Funkcja kwadratowa. Prosze o pomoc Magda: 1. Jakie wymiary powinien miec ogrodek w ksztalcie prostokata, aby jego powierzchnia byla najwieksza, wiedzac, ze dlugosc ogrodzenia wynosi 1600 m? 2. Roznica dwoch liczb jest rowna 3, a ich iloczyn wynosi 180. Wyznacz te liczby. Bardzo prosze o pomoc, męcze sie z tymi zadaniami i nie wiem jak je zrobic:(

huncek: 2. x−y= 3 xy=180 uklad rownan

ceaser I: 2. układ: x−y=3 xy=180 x=3+y xy=180

huncek: prostokat w 1 jest? bo gdyby kwadrat to bardzo prosto

Magda: aaah no faktycznie, ale skoro to jest z działu 'funkcja kwadratowa' itd to nie powinno to byc zrobione w jakis inny sposob z wykorzystaniem wiedzy z tego działu? niestety to prostokąt

huncek: wychodzi kwadratowa moja droga, jak podstawisz za x wychodzi y²

Magda: racja, zwracam honor

huncek: a co do 1, to wychodzi b=200 i a=600

Magda: podczas rozwiązywania doszłam do momentu x =3 +y i y kwadrat − 177= 0, czy tutaj wystarczy jak zrobie z tym drugim rownaniem, tak ze bedzie y = pierwiastek ze 177, tylko,ze nie wyjdzie to ładna liczba, czy trzeba obliczyc 'miejsca zerowe', tylko ze delta wyjdzie dodatnia, wiec beda dwa pierwiastki rownania, a tutaj potrzebuje jednej liczby.. prosze o pomoc

huncek: dobrze,ale pewnie 1 m.z wyjdzie ujemne wiec sie je odrzuci, licz dalej

huncek: wychodzi b.ladna delka 729, co nam daje u{Δ} = 27

Magda: jak to.. jedno rownanie to y kwadrat − 177 = 0 i delta wychodzi 708 i juz tak ładnie nie jest..

huncek: nie nie, przeciez masz, y² + 3y − 180 = 0

huncek: mnozysz 3 *y i masz 3y a nie 3

Magda: aaa! już wiem jaki głupi błąd zrobilam, zapomnialam 3+y wstawic w nawias i stąd takie głupoty mi wyszly dzięki!

huncek: np, 1 zadanie masz na gorze wyniki

Magda: widze, widze.. utknęłam coś:( z delty obliczylam miejsca zerowe wyszly mi 4 i −5 i nie wiem co dalej.. czemu ujemnej mam nie brac pod uwage? podstawiajac nic mądrego nie wychodzi..

huncek: delta kolezanko wychodzi −15, i −12

Magda: przeciez delta wyszla 729

huncek: czyli pierw 27 D:::::::::

Magda: no tak i pozniej miejsca zerowe wychodza 4 i −5 czyz nie?

huncek: wzor na m.z x= −b−√Δ / 2a x = −b+√Δ/2a

Magda: nie wiem co sie ze mna dzieje, takie glupoty robie dobra wyszlo 15 i −12, teraz co dalej powinnam zrobic bo nie rozumiem?

Magda: prosze o pomoc..

huncek: sry nie bylo mnie..przerwa wiec..podkladasz do wzoru i wyliczas x − y = 3

huncek: btw..wyszlo −15 i − 12 −3−27/2 = −15 −3 + 27/2 = 12

huncek: 12 *

Magda: no tak i co później? wybacz,ze tyle Ci czasu zabieram, prosze jak masz jeszcze chwilke to pomoz mi to dokonczyc bo nie wiem co dalej zrobic..

huncek: x + y = 3 zatem x +15 = 3 ⇒ x = 18 para liczb 15 i 18 nie daje razem 180 wiec odpada ⋁ x −12 = 3 ⇒ x = 15 para 15 i 12 owszem. Koniec zadanka

huncek: Wszystko jasne? Rozpisać ci to 1?

huncek: Obw = 1600cm zatem 2a + 2b = 1600cm a + b = 800cm a = 800cm − b Teraz zamiast boku a piszemy 800cm −b. I podstawiamy do wzoru na obw. 4(800−b) = 1600 b = 200 a+b=800 ⇒a = 800 − 200 = 600

Magda: tak. rozumiem i pierwsze i drugie! wielkie dzięki, jesteś kochany!

huncek: Gl have fun

Magda: no nie! powariuje zaraz ostatnie pytanie, obiecuje czemu 4(800−b), skoro 800−b odnosi sie do tych 2a, stad na obw powinien byc 2(800−b)+ 2b, czyz nie? ale wtedy wychodzi 1600=1600..

huncek: dzizas czekaj bo juz nie ogarniam tych zadan, namieszalas mi tu niezle

huncek: wlasnie..z samego obwodu nie policzyc bokow,bo masz 2 niewiadome sprawdz tresc 1 more time

huncek: dobra..nvm nie zauwazylem ze pow ma byc najwieksza to czekaj

Magda: wybacz, ale pozniej tak przepisując rozkminiałam i mi coś nie pasowało xD ok ok czekam

huncek: zmulilas mnie dlatego hue

Magda: ja Cie zmylilam? zwrocilam uwage tylko,ze cos mi nie pasuje tutaj jak Ci idzie ?

huncek: masz odp do tego?

Magda: niestety nie

huncek: k, to lecim z koxem. Tak czy siak wyszlo ze to jest kwadrat z tego co widze teraz

huncek: 2a + 2b =1600 a +b = 800 b = 800 −a F(b) = a(800−a) (podkladasz poprostu za wzor na pole P = a * b) f(b) = 800a − a² z tego wyliczasz wierzcholek ze wzoru ^−b_2a i wychodzi 400. a = b, poniewaz 800 − 400 = 400

Magda: ale czemu wyliczam wierzcholek? i skoro nam podali informacje o tym 1600 to chyba trzeba to wykorzystac..

huncek: aby jego powierzchnia byla najwieksza dlatego

huncek: wierzcholek jest najwyzej polozonym punktem w paraboli, wiec liczysz f_MAX funkcji

Magda: ahhhhhh i jesteś tego pewny juz na 100%?

huncek: nie widze innej opcji, niz ta, ale po 3,5h robienia tych 2ch zadan to głowy nie dam.

Magda: hahaha xD dzięki wielkie mam jeszcze jedno, ale juz nie bede Cie meczyc jeszcze raz dziekuje

huncek: mozesz dac, zobacze co sie da zrobic

Bogdan: 2a + 2b = 1600 ⇒ b = 800 − a P = ab → max P = a*(800 − a) ⇒ P(a) = −a² + 800a

	−800
Funkcja P(a) jest funkcją kwadratową posiadającą maksimum dla a =		= 400,
	−2

wobec tego b = 800 − 400 = 400. Szukanym prostokątem jest kwadrat o boku długości 400.

huncek: wiec dobrze wyszlo

huncek: z pochodnej da sie to zrobic jeszcze, ale nei ogarniam tego na 100%

Magda: proszeeeee Cie, ja nawet nie wiem co to pochodnia, a Ty mi tu z tym wylatujesz uspokoj sie haha

Magda: dzięki wielkie Bogdan również!

huncek: dlatego nie pisze, dawaj to zadanko moze zrobie

Magda: tzn tu bardziej bym sie chciala upewnic czy dobrze zrobilam, takze napisze Ci tresc i to co mi wyszlo trojmian kwadratowy y = 3x² + bx +c ma miejsca zerowe x1 = −3, x 2 = 1. Wyznacz wspolczynniki b i c, mi wyszlo b = 6, c= −9, dobrze? i jeszcze mam takie coś, jakbyś sie przypadkiem nudzil , mam korzystajac z wykresu funkcji y= x² + 3 narysowac wykres funkcji y = − I x² +3 I −2, gdybys byl w stanie jakos to naszkicowac i wyjasnic, bylabym ogromnie wdzieczna, bo tam cos bylo z przesuwanie na prawo, lewo itd, ale mi sie to miesza wszystko i nie rozumiem tego, i tutaj jeszcze wartosc bezwzgledna to juz w ogole nie wiem jak to na wykresie zaznaczyc..

huncek: gdzie to zadanko?

huncek: no to tak wart bezwzgl to nic innego jak, odbicie tego co jest pod osia OX na gore, − przed nia sprawia ze wszystko odbija sie symetrycznie do osi OX a −2 przesuwa cala ta funcke o 2 jednostki w dol koniec.

huncek: 1sze good

huncek: http://www.jogle.pl/wykresy/ Odbij jeszcze ramiona wzgledem osi X, i gotowe

huncek: y=−x²+3−2 Wpisz to

Magda: ten poczatkowy wykres y = x² +3 wychodzi na osia OX stad analogicznie do tego co napisales to powinnam odbic ja symetrycznie wzgledem osi OX czyli bedzie na dole, tak? i co daje ten caly minus przed tym? wpisalam to wyskoczylo,ze nieprawidlowa skladnia czy cos, ehh