równanie pomożecie ;): siedzę i nic nie mogę wymyślić x³ + 2x² + x + 12 = 0

Kasia: Jednym z pierwiastków jest −3.

pomożecie ;): nio wiem ale muszę to jakoś pogrupować i zapisać

huncek: wypisz dzielniki wyrazu wolnego tj. 12, z +/− , sprawdz które dają 0 po wstawienu do wielomianu, a następnie podziel go przez (x +/− liczba)

ciechan: liczymy f(−3) czyli podstawiamy do wzoru za x (−3) i wychodzi nam f(−3)=0 co oznacza ze −3 jest jednym z pierwiastków f(x) i możemy całe równanie podzielić przez x+3 po czym wychodzi nam (x²−x+4)(x+3) z pierwszego nawiasu liczymy delte itd

Kasia: Tutaj raczej nic nie pogrupujesz − korzystasz z twierdzenia Bezout i sprawdzasz, czy jakiś dzielnik 12 jest pierwiastkiem. Wychodzi −3, a po podzieleniu przez (x+3) zostaje x²−x+4, a to nie ma pierwiastków rzeczywistych.

pomożecie ;): a skąd wiecie,że −3 jest jednym z pierwiastków

huncek: dobrze, ale twój wielomian można wteedy zapisać jako iloczyn tych 2−ch wyrażen (x+3) i f.kwadratowej

huncek: Wypisujesz dzielniki 12 to są: −6,6 −4,4 −3,3 −2,2 −1,1 Sprawdzasz dla każdej liczby, wstawiając ja do wielomianu np, f(6), czy da on 0. Jeśli tak, to ta liczba jest pierwiastkiem.

pomożecie ;): dzięki

huncek: