Granica funkcji Kasia: Oblicz granice jednostronne funkcji w punkcie x₀=0.

	5
f(x)=
	|x|

Niestety wynik nie zgadza mi się z odpowiedzią.

Godzio: ∞ ?

Trivial:

	5
limx→0+f(x) =		= +∞
	0+

	5		5
limx→0−f(x) =		=		= +∞
	−0−		0+

Kasia: No właśnie jest ∞ ale nie wiem czemu. Dla x<0 jest |x|=−x, czyli po lewej stronie mamy

	5		5		5		5		5		5
−		,−		,−		,−		,−		,−		... i tak dalej, widać, że te liczby są
	1		2		3		4		5		6

coraz mniejsze, ale to nigdy nie dojdzie do zera... w takim razie czy lim_x→0⁻=0 ?

Trivial: Bo to nie granice ciągów. x→0, a nie ∞

Godzio: dążą do zera, ale są coraz mniejsze (przy 0⁺) i coraz większe przy 0⁻

	5		5		5
−		, −		, −
	10		100000000		10000000000000000000000000000

Godzio: co ja pisze, tam miał być oczywiście

5		5
			itd
1/10		1/10000000

Kasia: Skąd Ci się teraz wzięła ta 1/10, 1/10000000

Godzio: bo x−>0

Godzio: czyli jest coraz bliżej 0 i dlatego

Kasia:

	x
To w takim razie jak mam funkcję f(x)=e		i punkt x0=−1, to wtedy
	x+1

	x
limx→−1−		=∞ , a e∞=∞ ?
	x+1

Kasia:

	x
Tamto		to wykładnik potęgi o podstawie e.
	x+1

Trivial: Tak.

	x
f(x) =
	x+1

	−1−		1−
limx→−1−1f(x) =		=		= +∞.
	0−		0+

lim e^+∞ = +∞

Kasia: A granica prawostronna wyjdzie wtedy 0 czy −∞ ?

Trivial:

	−1+
limx→−1+f(x) =		= −∞
	0+

	1
lim e−∞ = lim		= 0.
	e∞

Tak.

Kasia: Dzięki

Trivial: