x Mat: sprowadz wyrazenie do najprostrzej postaci wiezdac ze x∊(1;3) I3−xI+Ix−1I−2Ix−4I=

Eta: −−− wybierz liczbę z tego przedziału np : x= 2 −−−− podstaw ją i sprawdź znak całej wartości pod modułem −−−− jeżeli ujemna ( opuszczając moduł zmieniaj znaki pod modułem −−−− jezeli dodatnia opuszczasz moduł bez zmiany znaków pod modułem dawaj wynik, sprawdzimy

Basia: 1<x<3 ⇒ −1>−x>−3 ⇒ 3−1>3−x>3−3 ⇒ 2>3−x>0 ⇒ |3−x|=3−x 1<x<3 1−1<x−1<3−1 0<x−1<2 ⇒ |x−1|=x−1 1<x<3 1−4<x−4<3−4 −3<x−4<−1<0 ⇒ |x−2|= −(x−4) = −x+4 teraz podstaw i po wszystkim

Eta: Dobra, pora iść spać

Eta: 3−x +x −1 −2( −x +4)= 2 +2x −8 = 2x −6

Mat: Eta to wynik jak w odp zawsze sie tak robi takie przyklady

Mat: i jeszcze mam jedno pytanie czy tak naprawde to x∊(1;3) jest do czegos potrzebne skoro Eta zrobila ten przyklad bez tego

Eta: Ja mam taką metodę, bo najszybsza

Mat: a co jesli pojawi sie x²

Eta: Jak to "bez tego" wybrałaam x = 2 €( 1,3)

Basia: a jak będzie przedział (1; 3,9) to co wtedy ? w tym przedziale nie da się jednoznacznie określić znaku x−3 2 i 3,5∊(1,3,9) 1−3<0 3,5−3>0 wybieranie jednego x i sprawdzanie wartości dla tego x nie dowodzi, że w całym przedziale znak będzie taki sam

Mat: 3−x +x −1 −2( −x +4)= 2 +2x −8 = 2x −6 <<<<<< ale w tym nie widac zebys uzyla x=2

Mat: i co z tym przykladem

Basia: I3−xI+Ix−1I−2Ix−4I m.zerowe kolejnych składników x₁=3, x₂=1, x₃=4 f(x)=3−x g(x)=x−1 h(x)=x−4 to funkcje liniowe ich m.zerowe to kolejno x₁=3, x₂=1, x₃=4 każda ma jedno i tylko jedno miejsce zerowe ⇒ w przedziale (1,3) znak każdej z nich jest stały (bo m.zerowe leżą poza tym przedziałem) ⇒ znak f(x) w (1,3) jest taki jak f(2)=3−2=1>0 znak g(x) w (1,3) jest taki jak g(2)=2−1=1>0 znak h(x) w (1,3) jest taki jak h(x)=2−4=−2<0 i 2 służy tylko do tego z tego co wyżej wynika, że |3−x|=3−x |x−1|=x−1 |x−4|=−(x−4)=−x+4 i to podstawiasz do swojego wyrażenia

Basia: = 3−x+x−1−2(−x+4) = 2+2x−8 = 2x−6 metod sprawdzania znaku jest wiele

Mat: to jak sprawdzic w tym 3−x+x−1−2(−x+4) = 2+2x−8 = 2x−6? podstawic za x 2

Mat: Godzio odp mi

Godzio: nie jestem w temacie, możesz wyjaśnić o co Ci chodzi dokładnie ?

Mat: przyklad jest taki: sprowadz wyrazenie do najprostrzej postaci wiezdac ze x∊(1;3) I3−xI+Ix−1I−2Ix−4I=? napisz jak bys to zrobil? jesli mozesz

Mat: Eta opuscila wart. bezwzg. i po prostu obliczyla, ale po co jest x∊(1;3)

Godzio: do każdej z wartości bezwzględnych podstawiłbym dowolną liczbę z danego przedziału, np. 2 do każdego podstawiam i sprawdzam znak |3 − x| = |3 − 2| = 1 + |x − 1| = |2 − 1| = 1 + |x − 4| = |2 − 4| = |−2| − ⇒ 4 − x 3 − x + x − 1 − 2(4 − x) = ...

Mat: nie rozumie tej linijki |x − 4| = |2 − 4| = |−2| − ⇒ 4 − x to wynika z I x − y I = I y − x I a tego wyjdzie 3 − x + x − 1 − 2(4 − x) = 2x − 6

Godzio: to wynika z tego że dla każdej wartości z danego przedziału którą wstawię do tego wyrażenia (x − 4) otrzymam zawsze liczbę ujemną, dlatego trzeba zmienić znak |x − 4| = 4 − x dla x ∊(1,3)

Godzio: Eta dobrze wyjaśniła to na początku, ja już lecę postaraj się zrozumieć i przeanalizować

Mat: ok, a co jesli mam taki przyklad i czy moge go zrobic tak oczywiscie dla x ∊(1,3) Ix²−4x+3I−Ix²−9I= x²−4x+3−x²+9= −4x+12

Basia: Godziu czy z tego 2∊(−100,100) i x−5 dla x=2 jest równe 2−5=−3 wynika, że x−5<0 jest mniejsze od zera w tym przedziale ? w przedziale (1,3) tak jest, a w (−100,100) nie dlaczego więc w jednym przypadku możesz wyrokować na podstawie wartości w jednym punkcie o wartości w całym przedziale, a w drugim nie ? to wymaga uzasadnienia w przeciwnym wypadku uczeń na drugi raz odpowie Ci , że 2∊(−100,100) i 2−5<0 więc x−5 jest w przedziale (−100,100) mniejsze od zera, co jest oczywistą bzdurą

Basia: f(x)≥0 ⇒ |f(x)|=f(x) f(x)<0 ⇒ |f(x)|= −f(x) x²−4x+3=0 Δ=16−4*1*3 = 4 √Δ=2

	4−2
x1=		=1
	2

	4+2
x2=		=3
	2

stad: x²−4x+3<0 ⇔ x∊(1,3) czyli dla x∊(1,3) |x²−4x+3| = −(x²−4x+3) = −x²+4x−3 x²−9 = (x−3)(x+3) x₁= −3 x₂=3 x²−9<0 ⇔ x∊(−3,3) (1,3)⊂(−3,3) ⇒ dla x∊(1,3) x²−9<0 czyli dla x∊(1,3) |x²−9| = −(x²−9) = −x²+9 = −x²+4x−3−(−x²+9) = −x²+4x−3+x²−9 = 4x−12

Eta: Witam Basiu , oczywiście masz rację! Zapomniałam dopisać,że tę metodę stosuję wtedy i tylko wtedy gdy wszystkie miejsca zerowe( wyrazeń liniowych) pod modułem nie należą do danego przedziału! => x= 3, x= 1 , x= 4 nie należą do przedziału ( 1,3)