mata: (-√2 + i √6)¹⁴

Mickej: hmmm trochę rozpisywania tu wychodzą bardzo duże liczby

Mickej: a po co to i tam jest

mata: bo to jest zadanie z liczb zespolonych

Bogdan: Można ułatwić sobie obliczenia następująco: (√6 - √2)¹⁴ = [√2 (√3 - 1)]¹⁴ = 2⁷ * (√3 - 1)¹⁴

mata: no z tego co mi wiadomo to tak chyba nie można robić na liczbach zespolonych

Bogdan: Pisząc poprzednią wiadomość nie widziałem informacji o liczbach zespolonych, a nie podana była ona w treści zadania

mata: hmm.... widzę że jednak nikt tego nie potrafi zrobić

xpt: Mata - to jest forum przeznaczone dla licealistów. W liceum nie ma liczb zespolonych, zwykle liczy sie działania na liczbach rzeczywistych. Jeśli nie podasz w treści zadania, ani nigdzie indziej, informacji o tym, że to zadanie z przedziału liczb zespolonych to nikt nawet nie pomyśli, ze to jest takiego typu zadanie. Basie pewnie już pisze rozwiązanie (albo już napisała) więc tylko piszę tą informację.

xpt: Basia * (Nie wiem czemu zawsze jak piszę "Basia" to mi na końcu wychodzi "e" - wybacz Basiu ).

Basia: do postaci biegunowej sprowadzić i z gotowych wzorów skorzystać na więcej na razie nie mam czasu; xpt gdzie Ty widzisz tę "krótką treść" ? ja naprawdę nigdzie !

Basia: z = -√2 + i*√6 |z| = √2+6 = √8 = 2√2 zwyczajowo używa się "fi" ale z braku "fi" piszę α sinα = -√2 / 2√2 = -1/2 cosα = √6 / 2√2 = √2*√3 / 2√2 = √3/2 czyli α = π - π/6 = 5π/6 z = 2√2*[ sin(5π/6) + icos(5π/6) ] z¹⁴ = (2√2)¹⁴* [ sin(70π/6) + icos(70π/6) ] = 2¹⁴*2⁷*[ sin(35π/3) + icos(35π/3) ] = 2²¹* [ sin(10π + 5π/3) + i cos(10π + 5π/3) ] = 2²¹*[ sin(5π/3) + icos(5π/3) ] = 2²¹*[ -sin(π/3) +icos(π/3) ] = 2²¹*[ -√3/2 + i*(1/2) ] pod warunkiem, że się nie pomyliłam w rachunkach