jaaaaa: Witam Granica ciagu witam wszystkich mam prosbe czy moze ktos mi powiedziec czy dobrze zrobiłam te przykłady 1)lim_n→∞ (1/2n +2) ²ⁿ -------------- (1/2n-1) To wszystko musi byc w jednym wielkim nawiasie i do potegi 2n aaa i wyszło mi tutaj w tym przykładzie e⁴ 2)lim_n→∞ (2n+10)^1/2n+3 -------------- (2n+2) to tez musi byc w jednym nawiasie i do potegi jednej drugiej n +3 tylko nie iwedziłąm jak to lepiej napisac i w tym przykładzie wyszło mi e² jesli moge prosic to prosze napisac prawidłowe rozwiazanie bede z góry ogromnie wdziecznaDziekuje

Bogdan: Czy w liczniku jest 1/(2n + 2) czy (1/2)n + 2 czy 1/(2n) + 2 ? Podobne pytania odnoszą się do mianownika. Stosuj nawiasy

Bogdan: 1) lim_n→∞ ( (1/(2n) + 2) / (1/(2n) - 1) )²ⁿ Czy tak?

jaaaaa: napisze słownie jak jest dobrze jest jedna druga n plus 2 do potegi dwa 2

jaaaaa: i w mianowniku jest (1/2)n-1

Bogdan: czyli (1/2)n + 2 lim_n→∞ ( ----------------- )ⁿ (1/2)n - 1

jaaaaa: tak tak tak tylko do potegi 2n a nie samego n

Bogdan: Chyba raczej tak: ((1/2)n + 2)² limn→∞ ( --------------------- )ⁿ (1/2)n - 1

Bogdan: Aha (1/2)n + 2 limn→∞ ( ----------------- )²ⁿ (1/2)n - 1

jaaaaa: tak

Bogdan: (1/2)n + 2 lim_n→∞ ( ----------------- )²ⁿ = (1/2)n - 1 n + 4 lim_n→∞ ( ------------------ )²ⁿ = n - 2 n - 2 + 6 = lim_n→∞ ( ------------------ )²ⁿ = n - 2 6 = lim_n→∞ ( 1 + ------- )²ⁿ = n - 2 1 = lim_n→∞ ( 1 + -------------- )²ⁿ = (n - 2)/6 1 = lim_n→∞ [( 1 + -------------- )^(n-2)/6 ] ^12n/(n-2) = (n - 2)/6 = lim_n→∞e^12n/(n-2) = e¹² Uff, trudno się pisze takie teksty, proszę sprawdzić obliczenia

jaaaaa: a mam jeszcze jedna mała prosbe czy moge prosic o pomoc w rozwiazaniu tego przykładu, bo nie wiem jak go zrobic:( lim_n→∞ √5n² +6n -15 - n√5

Bogdan: Najpierw sprawdzimy drugą granicę

jaaaaa: ok

Bogdan: Zgadza się, wychodzi e²

Bogdan: Wykonaj takie działanie, potem zredukuj wyrazy podobne, wyłącz najwyższe potęgi w liczniku i w mianowniku przed nawias i oblicz granicę. Podaj wynik ( √5n² + 6n - 15 + n√5 ) ( √5n² + 6n - 15 - n√5 ) * --------------------------------------------- ( √5n² + 6n - 15 + n√5 )

Bogdan: I co wyszło?

jaaaaa: nie wychodzi mi to kompletnie:(:(:( zaraz sie załame:(:(

Bogdan: Sokojnie. Po wykonaniu działania z zastosowaniem wzoru skróconego mnożenia otzymujemy: 5n² + 6n - 15 - 5n² ----------------------------------------- 6/n → 0, 15/n² → 0 √n² (5 + 6/n -15/n²) + n√5 n(6 - 15/n) a więc lim_n→∞ ------------------- 15/n → 0 n√5 + n√5 6n 3 lim_n→∞ --------- = ------ można ewntualnie usunąć niewymierność z mianownika 2n√5 √5

Adam: (√5n²+6n-15-n√5)=(√5n²+6n-15)²-(n√5)² ------------------------------------ √5n²+6n-15+n√5 wykonaj powyższe przekształcenie i zredukuj wyrazy i bedzie dobrze

jaaaaa: wychodziło mi tylko do pewnego momentu i nagle bład ,nie wiedziałm gdzie a teraz juz wiem gdzie Dziekuje Bardzzoo za pomoc

Bogdan: Dobranoc

jaaaaa: Dobranoc