Oblicz granice: Ola: zad. Oblicz granice: a) lim (x/2+x)^3x2 x→0 b) lim sin3xcosx/6x x→0

leshek: a) 1 b) 1/2 powinno się zgadzać

Ola: a możesz podać pełne obliczenia? byłabym wdzięczna...

maturzysta: dzielisz przez mianownik najwyzszy

Basia: do maturzysty ad.a i co to daje przy x→0 ? f(x) = (^x_x+2)^3x2

	lnxx+2
ln[f(x)] = 3x2*lnxx+2 = 3
	1   x2

licznik → −∞ mianownik →+∞ na mocy reguły de l'Hospitala

	x+2   x+2−x   * x   (x+2)2
ln[f(x)] → 3		=
	1   *2x x4

	x+2   2   * x   (x+2)2
3		=
	2   x3

	1		x3
6		*		=
	x(x+2)		2

	x3
3
	x2+2x

licznik →0 i mianownik →0 na mocy reguły de l'Hospitala

	3x2		3*0
ln[f(x) → 3		→ 3		=0
	2x+2		0+2

stąd f(x) → 1