proszę o sprawdzenie kilku zadań fiolek: 1. Oblicz granicę ciągów a_n=ⁿ√2ⁿ+4ⁿ+6ⁿ 6ⁿ≤ 2ⁿ+4ⁿ+6ⁿ≤6ⁿ + 6ⁿ + 6ⁿ /ⁿ√ ⁿ√6ⁿ ≤ ⁿ√2ⁿ+4ⁿ+6ⁿ ≤ ⁿ√3x6^{n n}√6ⁿ ≤ ⁿ√2ⁿ+4ⁿ+6ⁿ ≤ 6 ⁿ√3 ↓ ↓ ↓ 6 6 6 ⁿ√a=1 a_n=ⁿ√3ⁿ+ 2^{n n}√3ⁿ ≤ ⁿ√3ⁿ+2ⁿ ≤3ⁿ√2 ↓ ↓ ↓ 3 3 3 2.Wyznacz granicę ciągów

	x3−x2−2x		0
lim		= [		]
	x2−x−6		0

x→2

	x(x−1)(x+2)
lim		=−2
	(x−3)(x+2)

x→2 to jest dla mnie czarną magią i proszę o pomoc

	sin3x		sin4x
lim		− wiem ze tg 4x mogę rozłożyć na
	tg4x		cos4x

x→0

	√x−1−2
lim		= 0
	x−5

x→5

fiolek: PRoszę tylko o sprawdzenie zadań!

fiolek: Prosze o pomoc

Godzio: 1. ok 2. x³ − x² − 2x = x(x² − x − 2) = x(x − 2)(x + 1) (chyba że coś źle przepisane)

Godzio: Znasz reguła de l'hospitala ?

Godzio:

	x(x − 2)(x + 1)		2(2 − 2)(2 + 1)
lim		→		= 0
	(x − 3)(x + 2)		(2 − 3)(2 + 2)

x → 2

Godzio:

√x − 1 − 2		x − 1 − 4		x − 5
	=		=		=
x − 5		(x − 5)(√x − 1 + 2)		(x − 5)√x − 1 + 2

	1
=
	√x − 1 + 2

	1		1		1
lim		→		=
	√x − 1 + 2		√5 − 1 + 2		4

x → 5

fiolek: już widze ten błąd. a co z zadaniem z sinusami?

Godzio: Ja to bym zrobił z hospitala, innej metody nie widzę

	4
(tg(4x) )' =
	cos2(4x)

(sin(3x))' = 3cos(3x)

	3cos(3x) * cos2(4x)		3cos(0) * cos2(0)		3 * 1 * 12		3
lim		→		=		=
	4		4		4		4

x→0

fiolek: ?dlaczego w tym zadaniu pomnnożyłes razy √x−1−2, to jest ta reguła de l'hospitala

fiolek: dziekuje, jestes wspaniały teraz posiedzę nas tym i spróbuje rozkminić

Godzio:

	sin3x
nie, tamto to jest zwykłe przekształcenie, regułę użyłem przy
	tg4x

fiolek:

	a2 −b2
użyłes wzoru a−b=
	a+b