Mickej: Pisałem wczoraj sprawdzian z matematyki i nie jestem przekonany co do rozwiązania:( może ktoś mi napisać jak poprawnie to wykazać Wykaż że jeżeli a+b=1 to a⁴+b⁴≥1/8 a i b należy do liczb rzeczywistych

Mickej: a+b=1 \()² a²+2ab+b⁼1 \()² a⁴+2(ab)²+b⁴=1-4ab+4(ab)² a⁴+b⁴=2(ab)²-4ab+1 no i teraz sobie zrobiłem taki cmyk f(ab)=ab f(b)=-b²+b zrobiłem gitesowsko?

Bogdan: Przypominam wzór skróconego mnożenia: (a + b+ c) = a² + b² + c² + 2ab + 2ac + 2bc

Mickej: nie trzeba przeniosłem 2ab na druga strone

Jakub: (a²+2ab+b²)² = a⁴ + 4a²b² + b⁴ + 4a³b + 2a²b² + 4ab³ Co przeniosłeś na drugą stronę?

Eta: Witam Jakubie! Też tak uważam ! nie wiem co Mickej przenosił na te druga stronę? Pozdrawiam! Dzięki ,że już strona "chodzi" !

Mickej: a²+b²=1-2ab widać?

Jakub: Napisałem ci ile wynosi (a²+2ab+b²)². Gdzie w twoim rozwiązaniu są wyrażenia z a³ czy b³?

Mickej: spoko równie dobrze można było z newtona rozpisać to (a+b)⁴ jeśli sie wie jak ale widze ze wy dalej mnie nie rozumiecie (a²+b²)²=(1-2ab)² widzisz już co zrobiłem czy nie no bo chyba tak można

Basia: tak można; co dalej ?

Mickej: jak sie podniesie do kwadratu to wychodzi to a⁴+2(ab)²+b⁴=1-4ab+4(ab)² tak

Basia: tak

Mickej: i nie ma żadnego a³

Basia: nie ma ale co dalej ? dotąd to ja Cię rozumiem od poczatku

Mickej: teraz muszę wiedzieć kiedy ab jest >0 wiec zrobiłem sobie z tego funkcje

Basia: jakie funkcje, tego już nie rozumiem, to co tam na górze napisałeś zupełnie do mnie nie przemawia napisz moze jeszcze raz

Basia: ale poza wszystkim Ty masz to udowodnić dla dowolnych a,b a dla dowolnych a*b na pewno nie musi być >0

Mickej: ale to jest głupi pomysł lepsze jest chyba rozpisanie (a+b)⁴ i odjąć to co wyjdzie za dużo i ta nierówność rozwiazać

Mickej: wiem bo ja to robiłem do tej nierówności ale na takie coś wpadłem potem i myślałem ze to coś da ale i tak nie wiem co to za cuda bo to zadanie to jest jakieś głupie.......

Basia: sądzę, że Jakubowi i Ecie właśnie o to od początku chodziło mnie też się tak wydaje; spróbuj właśnie tą metodą