równanie M: Dane jest równanie x² + bx + c = 0 z niewiadomą x. Wyznacz wartości b oraz c tak, by były one rozwiązaniem danego równiania. Czyli co ja mam właściwie zrobić?

mac: Wpierw sprawdź kiedy równanie ma rozwiązanie jaka delta powinna być?

M: Δ≥0

mac: gites to teraz to rozwiąż

mac: Znaczy napisz tą Δ

M: b² − 4c ≥ 0 ?

reggaeman: b² − 4ac powinno być

mac: Ok, to teraz wzory viete'a.

mac: reggaeman − nie bo za "a" jest już 1 więc po co?

reggaeman: tak tylko ja podałem ogólny wzór na deltę jaki jest

mac: A no chyba, że tak.

M:

	−b−√b2−4c
x1 =
	2

	−b+√b2−4c
x2 =
	2

tak?

M: więc x₁ + x₂ = −b, a x₁ * x₂ = c

mac: bardziej proponowałbym skłonić się do formy: b + c = −b oraz bc = c dalej to już tylko przerzucenie jednej strony na drugą

mac: tak jakby rozwiązujesz układ równań

M: nie rozumiem... czyli b + c = x₁ + x₂?

mac: w tym wypadku tak

M: ale dlaczego?

mac: Zobacz na Δ i powinieneś zrozumieć

M: najwyraźnej nie jestem dość spostrzegawcza... patrzę, pztrzę i nadal nie rozumiem

mac: Hmm jakby ci to wytłumaczyć na dowodzie może być?

mac: Znaczy twierdzeniu, to chyba będzie zrozumieć najłatwiej.

M: bardzo proszę

mac: No to twierdzenie brzmi: jeżeli jakieś dwie liczby np.: weźmy sobie oznaczone jako b i c które należą do zbioru liczb rzeczywistych spełniają równości dla jakiś (a,b,c − odpowiedniki w równaniu kwadratowym) (gdzie a ≠0 ) to te liczby wzięte przez nas b i c są pierwiastkami równania(czyli odpowiednikami x₁ oraz x₂) i można zapisać to w formie:

	−b
c + b =
	a

	c
cb =
	a

Inaczej już nie umiem tego tobie wytłumaczyć, takie twierdzenie bodajże miałem zapisane w zeszycie od matmy w 1 klasie LO

Bogdan: x² + bx + c = 0, Δ ≥ 0, x = b lub x = c Postać iloczynowa: (x − b)(x − c) = 0 ⇒ x² − bx − cx + bc = 0 x² + (−b − c)x + bc = 0 bc = c ⇒ bc − c = 0 ⇒ c(b − 1) = 0 ⇒ c = 0 lub b = 1 −b − c = b ⇒ c = −2b dla c = 0: 0 = −2b ⇒ b = 0 dla b = 1: c = −2*1 = −2 Odp.: (b = 0 i c = 0) lub (b = 1 i c = −2), stąd x² = 0 lub x² + x − 2 = 0

M: od czego zależy to, czy b i c są pierwiastkami równania?

M: ja wiem, że jestem tępa, ale nie rozumiem dlaczego x = b lub x = c