mariola: zbadaj monotoniczność funkcji y=(x-1)/(x²+3x-4) W poręczniku jest odpowiedź, że rośnie w przedziale (-4,1)

Basia: najpierw musisz określić dziedzinę jakie zastrzeżenie tu trzeba zrobić ?

mariola: D= R-{1,-4}

Basia: ok. teraz trzeba policzyć pochodną korzystając z wzoru na pochodną ilorazu l'(x)*m(x) - m'(x)*l(x) [ l(x) / m(x) ] ' = ---------------------------------- m²(x) policzysz ?

mariola: i .....

mariola: chciałam, żeby ktoś to przeliczył. Nie wiem, gdzie jest błąd u mnie czy w podręczniku akademickim

Bogdan: Dobry wieczór. Nie potrzeba obliczać pochodnej, trzeba zauważyć, że wyrażenie w mianowniku można rozłożyć na czynniki i następnie skrócić z licznikiem. W wyniku otrzymujemy dość prostą funkcję homograficzną z dziedziną R - {-4, 1}. Określenie przedziałów monotoniczności hiperboli jest już proste

mariola: Zgadza się,ale wynik wychodzi mi inny niż w książce, a mam egzamin, chciałam żeby Ktoś z doświadczeniem sprawdził to zadanie. przecież sama nie mogę podważać wyniku autora książki, który będzie mnie egzaminował. W odpowiedziach jest, funkcja rosnaca w (-4,1) a malejaca w pozostałych przedziałach. Rozwiązałam dwoma sposobami, rysując hiperbolę i licząc monotoniczność z pochodnej. W tym drugim warunek wystarczający nie jest spełniony( według mnie).Może się mylę?

Bogdan: Cudów nie ma w matematyce. Sprawdź, czy poprawnie podalaś tutaj treść zadania, czy poprawnie wpisałaś wszystkie znaki plus i minus.

ola: tak wszystko dokładnie podałam

Bogdan: Jeśli tak, to funkcja maleje w przedziałach: (-∞, -4), (-4, 1), (1, +∞).

la: dzięki wielkie ! Czyli dobrze myślałam.