Oblicz pochodną Alfo: Mam obliczyć pochodną funkcji: f(x)=cos²x² Niby proste, a jednak chciałbym aby ktoś sprawdził moje rozwiązanie. x²=t f '(x)= (2cost)'= −2sint * t' po podstawieniu za t −> x² = −2*sinx²*2x= −4x*sinx²

Alfo: I jeszcze prosiłbym, aby ktoś powiedział mi jak obliczyć pochodną funkcji f(x)=e^x2. Czy po prostu ta pochodna nie będzie równa tej funkcji, jak w przypadku: (e^x)' = e^x ?

Marcin W: (e^x2)'=e^x2*2x

Jack: (...)'=2cosx²* (−sin x²) * 2x

Marcin W: (cos(x²)*cos(x²))'= skorzystaj ze wzoru na pochodną iloczynu (ab)'=a'b+ab'

Alfo: No a pochodna z cosx² ile się równa? Jakoś nie mogę zrozumieć co zrobić gdy jest ta potęga przy x...

Jack: radziłbym jednak potraktować cały przykład jako jedno wyrażenie parokrotnie złożone... (choć metoda Marcina W jest oczywiście ok i być może na początek prostsza)

Alfo: Jakoś dalej nie mogę zrozumieć skąd się wziął Twój wynik Jack, a dokładniej to 2cosx². Ja korzystałem ze wzoru: (g[f(x)])' = g'(t)*f '(x). Coś przeoczyłem? Zły wzór?

Jack: a ile to jest pochodna z cos²x ?

Marcin W: Wersja Jacka Mamy funkcje: z=b² b=cost t=x² po zlozeniu da to z=cos²x² po prostu pochodne kolejnych z,b,t pochodna: 2cosx²*(−sinx²)*2x

Pochodna: Marcinie W, czy bylbys tak mily i pomogl mi zrozumiec jak liczyc pochodne? Monotonicznosc, ekstrema, wypuklosci, punkty przegiecia... Proooosze

Marcin W: Pochodna dzisiaj nie da rady o 18 koniec mojego tutaj urzędowania.

Alfo: Noo i teraz rozumiem jaki błąd od początku popełniałem . Dzięki wielkie Panowie

Pochodna: Kurna.. no trudno.

Alfo: Marcin W jeśli masz jeszcze chwilę czasu to mógłbys mi pomóc jeszcze z pochodną funkcji: f(x) = 4x√x²−1 ? Rozumiem, że trzeba skorzystać z wzoru na pochodną iloczynu, tylko problem mam przy obliczeniu pochodnej z √x²−1

Marcin W:

	1
(√x2−1)'=		*2x
	2√x2−1

Alfo: Dzięki wielkie, nawet dobrze myślałem