planimetria, trójkąt, trapez
malina18: BŁAGAM O POMOC! mam problem z kilkoma zadaniami, proszę o pomoc
1.Dany jest trójkąt równoramienny ABC o podstawie AB i wysokości CD. Oblicz długość i promienia
okręgu opisanego na tym trójkącie, jeśli wiadomo, że |CD|=8 i |AB|=12.
2.Dany jest trapez równoramienny ABCD o podstawach AB, CD (|AB| >|CD|). Odcinek DE jest
wysokością tego trapezu. Oblicz |CD|, jeśli wiadomo, że |AB|=12 I |EB|=10
3.W trójkącie ABC połączono środki D, E, F boków. Wykaż, że pole trójkąta DEF jest 4 razy
mniejsze od pola trójkąta ABC.
Piotrek:
A propos zadania 3 to odpowiedź jest prosta:
TWIERDZENIE O ODCINKU ŁĄCZĄCYM ŚRODKI DWÓCH BOKÓW TRÓJKĄTA.
Jeżeli w trójkącie ABC połączymy odcinkami środki jego boków K,L,M,to otrzymamy cztery
przystające trójkąty ⇒ zatem środkowy trójkąt (DEF) to jeden z tych czterech i wszystkie mają
równe pola, zatem DEF ma 4 razy mniejsze pole niż ABC
A trochę prościej można tak jak na rysunku ( właściwie to wynika z podanego wcześniej
twierdzenia i o ile się nie mylę to jest ono podawane właśnie w tej formie w szkołach: Odcinek
łączący środki dwóch boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i ma długość równej
połowie jego długości)
