Dwie całki nieoznaczone Całkens: Nie potrafię rozwiązać takich dwóch całek : A) ∫ ^ex_2e^x+1* dx B) ∫ (x²+4)⁵x * dx powinno wyjść : A) ¹₂ln(2e^x+1) + c B) ^(x2+4)6₁₂ PROSZE O POMOC

Trivial: Pierwsza: podstaw 2e^x + 1 = t. Druga: podstaw x² + 4 = t.

Jack: a) zauważ, że (2e^x+1)'=2e^x (czyli "prawie" licznik) − to wskazówka b) podstawienie x²+4=t 2xdx=dt i powinno ładnie wyjść.

Całkens: SERDECZNE DZIĘKI CHŁOPY!

Całkens: A co powiecie na taki przykład : ∫ √3x+1 * dx ...po zredukowaniu : ∫ (3x+1)^1₂ nie wiem co dalej... podstawienie za 3x+1 nic nie daje

AS: Jak to nic? 3x + 1 = t 3dx = dt dx = dt/3 ∫√3x + 1dx = ∫√tdk/3 = 1/3∫√tdt

Całkens: Dzięki raz jeszcze. Czasami bezmyślnie wstawiam tutaj zadania, lecz akurat teraz potrzebuję żeby mnie ktoś w tym oświecił : ∫ x−13√x+1

Całkens: W mianowniku jest : ³√x+1

Marcin W:

	x−1
∫		dx=
	3√x+1

x+1=t³ x=t³−1 dx=3tdt

	t3−2
∫		3t dt dalej latwo
	t

Marcin W: poprawka x+1=t³ dx=3t²dt

Całkens: Ok. Dzięki. Widze ze liczy sie pomysłowość, której mi troche brakuje. A co zrobić z całką trygonometryczną : ∫ (1+cosx)^3₂*dx Są na to jakies wzory?

Całkens: Do Marcin W: Wydaje mi sie ze taki sposób nie przejdzie bo jak wstawiasz cos za zmienną x to później ją różniczkujesz(liczysz pochodną) i robisz z tego iloczyn pochodnej tego co równało sie t i dx i to ma sie równać t. Tymczasem ty podstawiasz pochodną tego co jest po drugiej stronie znaku równa się ( pochodna z t³). Chodzi o poprzedni przykład

Basia: 1+cosx = 1+cos(2*^x₂) = 1+2cos^2x₂−1 = 2cos^2x₂ (1+cosx)^3₂ = 2^3₂*cos^3x₂ = √8*cos^3x₂ = 2√2*cos^3x₂ = 2√2*cos^2x₂*cosx = 2√2(1−sin^2x₂)*cos^x₂ i podstawienie t=sin^x₂ dt = ¹₂cos^x₂ dx 2dt = cos^x₂ dx J = 2√2 ∫2(1−t²) dt = 4√2 ∫(1−t²) dt to już proste

Basia: w czwartej linijce oczywiście nie cosx tylko cos^x₂