Funkcje karolajnn: Funkcja f określona jest w zbiorze wszystkich licz całkowitych i przyporządkowuje każdej liczbie cakowitej resztę z dzielenia tej liczby przez 7. a) obl. f(−124) oraz f(90). b) opisz wzorem wszystkie miejsca zerowe tej f−cji. c)Czy dla każdego x należącego do C prawdziwa jest równość f(x)=f(x+7)? Odpowiedz uzasadnij.

fala: Skoro mamy taką funkcję, to możliwe reszty z dzielenia przez 7 to {0,1,2,3,4,5,6} a) f(−124) = f(−119−5) = |−5| = 5 bo reszta nie jest ujemna, −119 jest podzielne przez 7, zostaje −5, ale reszta nie jest ujemna, więc bierzemy moduł f(90) = f(84 + 6) = 6 (bo 84 jest podzielne przez 7) b) wszystkie miejsca zerowe funkcji, to będzie {7k: k należy do całkowitych} miejsca zerowe, to po prostu kolejne liczby podzielne przez 7 (0, 7, 14, 21, itd. tak samo z ujemnymi) c) dla każdego x∊C jest to prawdziwe, gdyż reszta z dzielenia liczby x przez 7 jest taka sama jak liczby x+7. Dla przykładu: 34/7 = 4 + 6 reszty 34 + 7 = 41, 41/7 = 5 + 6 reszty. Zawsze możemy dodawać dowolną ilość wielokrotności dzielnika, czy to jest 0, 7, 14, czy 49, zawsze reszta będzie taka sama.