Monika: Rozwiąż nierówność logarytmiczną: log₂(x-5)+log₂(2-x)<1

Bogdan: Dzień dobry. Cieszę się, że już wszytko działa i możemy dalej rozkoszować się rozwiązywaniem matematycznych zadań. Pozdrawiam wszystkich. Moniko. Zastosuj wzór: log_ab + log_ac = log_a(bc) oraz zauważ, że 1 = log_aa, uwzględnij również fakt, że podstawa logarytmu 2 > 1 oraz: x - 5 > 0 i 2 - x > 0

Basia: najpierw założenia: logarytmować można tylko liczby dodatnie czyli x+5 > 0 i 2-x > 0 x > -5 i -x > -2 x > -5 i x < 2 ostatecznie: x∈ (-5 ; 2) ----------------------------------- teraz skorzystaj z tego, że : log_ab + log_ac = log_a(b*c) log₂2=1 i logarytm przy podstawie 2 jest funkcją rosnącą napisz co otrzymałaś

Monika: Wyszlo mi: -x²+7x-12<0 Δ=1 x1=4 x2=3 Sprawdzi ktos?

Bogdan: To są pierwiastku trójmianu -x²+7x-12 (dobrze obliczone), teraz rozwiąż podaną przez siebie nierówność, następnie uwzględnij założenia: x - 5 > 0 i 2 - x > 0

Monika: Wiec cos sie nie zgadza

Basia: rozw. nierówności: x∈ (-∞, 3) U (4, +∞) założenia: x∈(-5,2) czyli razem: x∈ (-5, 2) a co się nie zgadza ?

Eta: Witam! Mogę mała uwagę? Basia podała dziedzinę x€ ( - 5,2) pomyliła się! tam x - 5 >0 Basia wzięła x + 5 więc jak dobrze patrzę to D ; x€ ( -∞,2) U (5,∞) po rozwiazaniu nierówności x€ ( 3,4) nie ma wiec cz. wsp. z dziedziną ! czyli nierówność sprzeczna! Może coś źle napisałaś w pierwotnej wersji zad? Sprawdź Moniko!

Eta: Basia ! rozw. nierówności w/g mnie to x€ (3.4)

Monika: eta dzieki! tak wyszlo mi tak samo x⇔(3,4)

Eta: No nie jest dobrze! x€ ( -∞, 3) U( 4,∞) Sorry! ( to przez to zad. Bogdana "kićka " mi sie wszystko! ale dziedzina moja dobra! więc odp: x€ ( -∞, 2) U ( 5,∞)

Eta: Monika! Niestety ja sie pomyliłam! a basia w dzie dzinie! Ostatnia wersja jest dobrze!

Monika: dzieki

Basia: Źle przepisałam; miałam x+5 i stąd cały bałagan