Rokol: Rokol: Pilnie prosze o rozwiazanie tych zadań wraz z uzasadnieniem dziękuje 1. oceń czy zdanie jest prawdziwe i napisz jego negacje i uzasadnij: Δ (x2+3x+3)>0 x∈R 2. Znajdz obraz graficzny zbioru AxB A= {x:(x-5)≤1} B={x:(x2-4)≤0} 3. Znajdz ekstrema funkcji i przedział monotoniczności: f(x) = 2x3+3x2+4 4. Znajdz ekstrema funkcji f(x)= 4x/ x-1

Basia: 1. f(x)=x²+3x+3 Δ = 9 - 12 < 0 a=1>0 czyli x²+3x+3 > 0 dla każdego x∈R zdanie Λ (x²+3x+3 > 0 ) jest prawdziwe x∈R zaprzeczenie: ⴸ (x²+3x+3 ≤ 0) x∈R

Basia: x-5 ≤ 1 x ≤ 6 A =(-∞; 6> x²-4≤0 (x-2)(x+2)≤0 B =<-2 ; 2> AxB graficznie to będzie zbiór punktów płaszczyzny, których odcięte są ≤ 6 a rzędne będą z przedziału <-2 ; 2>

Basia: f(x) = 2x³+3x²+4 D = R f'(x) = 6x² + 6x =6x(x+1) f'(x)=0 ⇔ x=0 lub x+1=0 ⇔ x=0 lub x=-1 naszkicuj wykres pochodnej; to jest parabola; miejsca zerowe x₁=-1 x₂=0; ramiona skierowane do góry z wykresu odczytujemy, że: x∈(-∞, -1) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie x∈(-1, 0) ⇒ f'(x)<0 ⇒ f maleje x∈(0, +∞) ⇒ f'(x)>0 ⇒ f rośnie x_max = -1 f_max = f(-1) = 2*(-1)³ + 3*(-1)² +4 = -2+3+4=5 x_min = 0 f_min = f(0) = 4