Oblicz marcin21: wiedzac ze tg α = 1/3 oblicz wartosc wyrazenia 5 ( 2 sin do kwadrtatu 2 α−1)

Gustlik: 5(2sin²2α−1) − chyba tak to ma wyglądać? Przekształcmy to wyrażenie do prostszej postaci: 5(2sin²2α−1)=5[2(2sinαcosα)²−1]=5[2*4sin²αcos²α−1]=5(8sin²αcos²α−1)= =40sin²αcos²α−5 Najlepiej zrób metodą geometryczną: Narysuj trójkat prostokątny o krótszej przyprostokątnej a=1 (wysokość) i dłuższej przyprostokątnej b=3 (podstawa). Z Pitagorasa liczysz przeciwprostokątną: c²=1²+3²=1+9=10 c=√10 Dla kąta ostrego (I ćwiartka)

	a		1		√10
sinα=		=		=
	c		√10		10

	b		3		3√10
cosα=		=		=
	c		√10		10

	√10		3√10
40sin2αcos2α−5=40*(		)2*(		)2−5=... dokończ.
	10		10

Możemy jeszcze sprawdzić 2 przypadek dla kąta ćwiartki III, bo tam tgα jest dodatni, ale nietrudno zauważyć, że zmienią się tylko znaki sinα i cosα, i po podstawieniu do naszego wyrażenia, gdzie obie funkcje są do kwadratu, to minusy "znikną", więc wynik będzie ten sam.

Godzio: Zaproponuje taki sposób: 5(2sin²α − 1) = −5cos2α

	1 − tg2x		1
korzystając z tożsamości: cos2x =		, wiedząc że tgx =		mamy:
	1 + tg2x		3

	1   1 −   9		8		9		8
−5 *		= −5 *		*		= −		= −4
	1   1 +   9		9		10		2

Gustlik: Godzio, ale tam wg mnie ma być 5(2sin²2α−1).

Godzio: A to nie dopatrzyłem

Gustlik: A jeżeli jest tak, jak napisałeś, czyli bez tej dwójki, to sprawa jest jeszcze prostsza:

	√10		1		1
5(2sin2α − 1)=5(2*(		)2−1)=5(2*		−1)=5(		−1)=1−5=−4.
	10		10		5

Po co kombinować wzorami, które nie każdy zna?