XUL: Oblicz pochodną funkcji: f(x) = x√2x²+4 - sin4x

Mateusz: 2x² f'(x)=√2x²+4 * ------------------ - 4cos4x √2x²+4

Basia: f'(x) = (x√2x²+4)' - (sin4x)' do pierwszego trzeba zastosować wzór na pochodną iloczynu f'(x) = (x)'*√2x²+4 + (√2x²+4)'*x - 4cos4x = √2x²+4 + [ 1/2√2x²+4 ]*(2x²+4)' *x - 4cos4x = 4x² √2x²+4 + ----------------- - 4cos4x = 2√2x²+4 2x² √2x²+4 + ------------- - 4cos4x = √2x²+4 2x² + 4 + 2x² ------------------------- - 4cos4x = √2x²+4 4(x² + 1) --------------------- - 4cos4x √2x²+4

ryś: poprawka: nie * tylko + f^'(x) = √2x² +4 + 2x²/(√2x² +4 ) - 4cos4x

Mateusz: Tak, przepraszam. Dodam zamiast razy

Mateusz: Dodać*

XUL: Mateusz a mógłbyś rozpisać jak to liczyłeś?

Mateusz: Na samym początku stwierdzam, że muszę policzyć dwie osobne pochodne. x√2x²+4 to jest jedna pochodna i sin4x to jest druga. Dzieli je znak różnicy "-", więc to są dwie odrębne funkcje. I tak. Bierzemy się za pierwszą funckję. x√2x²+4 to iloczyn. Mnożenie x razy √2x²+4. I w takim przypadku korzystamy ze wzoru: f'(x) = h'(x)*g(x)+h(x)*g'(x), czyli pochodna pierwszej funkcji (w tym przypadku x, a jego pochodną jest 1) razy niezmieniona druga funkcja, czyli √2x²+4 DODAĆ zwykła pierwsza funkcja (czli x) razy pochodna {2x²+4}. Pochodna {2x²+4} to (2x)/(√2x²+4. Jeżeli nie wiesz jak wyliczyłem funkcję pochodną {2x²+4} to pisz. Zakładam, ze wiesz No i na końcu liczymy pochodną sin4x. Pochodną tej f. jest 4cos4x. No i teraz można wszystko zapisać: {2x²+4} + [(2x)/(√2x²+4] - 4cos4x.

ryś: Pięknie!..... wszystko jasne! Pozdrawiam Mateusz! ( sorry za poprawkę Tak myślałam,że to tylko "chochlik"

Mateusz: Tak, tak, to tylko "chochlik".

Mateusz: Dziękuję za pozdrowienia i również pozdrawiam!

XUL: No nie wiem jak wyliczyłeś pochodną z √2x²=4

Mateusz: Na samym początku musisz stwierdzić, ze ta funkcja to funkcja złożona. Złożona ona jest z dwóch funcji, mianowicie √x oraz 2x²+4. i √x jest funkcją ważniejszą. Następnie korzystam ze wzoru na pochodną funkcji złożonej a wygląda on tak: f'(x)= h'(g(x)) * g'(x). I wyznaczasz pochodną √x oraz 2x²+4. Są to odpowiednio: 1/2√x oraz 4x. I podstawiamy do wzoru f'(x)= h'(g(x)) * g'(x). f'(x)= [1/(2√2x²+4)]*4x=... Zobacz 1/2√x to pochodna √x i w miejsce x pochodnej 1/2√x podstawiasz pierwotną drugiej funkcji czyli 2x²+4 Wiesz trochę ciężko tak wytłumaczyć przez internet

Ewelina: Oblicz f(-3) jezeli f(x)= -2+5