? xyz: czy 2cosx to to samo co cos2x? takie głupie pytanie ale potrzebne bo musze podstawić do wzoru

Pati: NIE cos2x policz ze wzoru na cos2α

xyz: właśnie w tym problem że w mianowniku mam 1− 2 cosx i nie wiem co z tym zrobić jak przekształcić

Pati: a co masz w liczniku?

xyz: chodzi o przykłąd na granicę funkcji:

	sin(x−π3)
lim
	1−2cosx

x→^π₃

Basia: ja bym tego nie przekształcała tylko zastosowała regułę de l'Hospitala znasz ?

xyz: miałam d"Hospitala ale niestety na teście nie możemy tego stosować bonie dotyczy tego materiału, d'Hospitala dopiero na pochodnych możemy stosować, także tu trzeba kombinować inaczej

Basia: 1−2cosx = 2*(¹₂−cosx)= 2*(cos^π₃−cosx) =

	x+π3		x−π3
2*(−2sin		sin		)=
	2		2

	x+π3		x−π3
−4sin		sin
	2		2

	x−π3		x−π3
sin(x−π3) = 2sin		*cos
	2		2

	x−π3
jak to podstawisz do ułamka sin		skróci się i zostanie
	2

	x−π3
Licznik = 2cos		→ 2*cos0 = 2
	2

	x+π3
Mianownik = −4sin		→ −4*sinπ6 = −4*12= −2
	2

	2
Ułamek →		= −1
	−2

sprawdź to jeszcze

Basia: błąd:

	√3
Mianownik → −4*sinπ3 = −4*		= −2√3
	2

	2		1		√3
Ułamek →		= −		= −
	−2√3		√3		3

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− a wg. de l'Hospitala

	cos(x−π3)		cos0		1		1
=		→		=		=
	2sinx		2sinπ3		√3   2*   2		√3

i wiem gdzie jest błąd trzecia linijka od góry

	π3+x		π3−x
= 2(−2sin		sin		)=
	2		2

	x+π3		x−π3
−4sin		*(−sin		)=
	2		2

	x+π3		x−π3
4sin		sin
	2		2

dalej bez zmian i będzie się zgadzać