Kombinatoryka :( Pati: Kombinatoryka Grupę 12 drużyn sportowych , wśród których są drużyny A, B i C, dzielimy losowo na trzy równe podgrupy I, II, III. Ile jest sposobów takiego podziału, aby każda z drużyn A, B i C znalazła się w innej podgrupie? Zakładamy, że kolejność drużyn w podgrupie nie jest ważna.

Pati: Proszę, może mi ktoś pomóc?

Jack: zaczęłaś to zadanie wogóle?

Basia: "wyrzucam" A,B,C zostaje mi 9 drużyn dzielę je na trzy grupy po trzy drużyny każda

	9 3		6 3		3 3
mam		*		*		sposobów

a A,B,C mogę do nich dołożyć na 3! sposobów razem

	9 3		6 3
3!*		*

	3 3
bo		=1

policz to sobie jeśli musisz

Godzio: sorki ale muszę w ogóle

Pati:

	3 1		9 3
Policzyłam		razy		otrzymałam 252 a czy to tędy droga Jeśli tak to co dalej?

Jack:

	12 4
|Ω|=

	4 3		9 3		4 4
|A|=		*3!*3*		*

4 3
	*3! − bo wybieramy 3 z 4 grupy w której znajdzie się jedna z naszych A, B, C drużyn.

Jednak musimy je jeszcze przepermutować, żeby A B C rozłożyć na wszystkie możliwe sposoby w tych grupach.

	9 3
3*		− bo do trzech grup trzeba dobrać po 3 brakujące zespoły (komplet to 4, ale jedno

miejsce jest już zabookowane dla A, B lub C).

4 4
	=1 − bo ostatnią grupę wybieramy spośród 4 drużyn. Tak naprawdę zostają nam tylko cztery

zespoły, które na jeden sposób można umieścić w tej czteroelementowej grupie − więc jest jeden taki sposób.

Jack: uu.. teraz mędrkuj kto i dlaczego ma rację

Basia: Jack każda z A,B,C ma się znaleźć w innej grupie patrz wyżej

Noah: Jack to chyba nie to zadanie

Jack: no tak, dlatego wybieram 3 grupy z 4 do których powsadzam swoje A, B, C. O którym momencie mówisz?

Jack: aa no dobra, to bez tej Ω

Jack: o shiit... dobra... troszke mi przybyło grup Pewnie mi wyjdzie jak Basi

Pati: Postępując tokiem myślenia Basi wynik mi się nie zgadza...

Basia:

	3 1
tam nigdzie nie ma

liczyć już nie zamierzam

Pati: Wynik powinien być następujący: 10080

Basia:

9 3		6 3
	*		*3! =

9!		6!
	*		*3! =
3!*6!		3!*3!

7*8*9		4*5*6
	*		*3!=
3!		3!

4*5*6*7*8*9
	=
3!

4*5*6*7*8*9
	=
1*2*3

4*5*7*8*9 = 20*56*9 = 1120*9 = 10080 jak w pysk strzelił (więcej nie dam się nabrać, w ogóle nie próbowałaś tego policzyć)

Eta: Jack rozwiązanie jest takie jak podała Basia A,B,C −−− na 3! sposobów z pozostałych 9 osób tworzymy podgrupy 3−osobowe ( kolejność nie jest istotna)

	9 3		6 3		3 3
zatem: 3!*		*		*

Pati: przykro mi Basiu, ale próbowałam ale wyszło mi 1680

Pati: oj tak przepraszam nie pomnożyłam tego przez 3! dalej wyjdzie

Jack: wiem, Eto, dzięki − nie zabierałem już głosu, żeby nie przerywać Tak, jak zauważył Noah, robiłem zupełnie "inne" zadanie