punkty w zaleźności od jednego parametru dankan: Mam znaleźć rzut prostopadły punktu P=(0,0,1) na płaszczyznę π:x+y−2z+4=0 W tym celu : Obieram na płaszczyźnie pewnie punkt Q−(A,B,C) i dowolny leżący na niej wektor np. u=(1,1,1) Muszę współrzędne punktu Q przedstawić w zależności od jednego parametru (0bojętnie, czy x,y czy z) Wtedy Korzystam z prostopadłości wektorów : PQ *u=0 (0−A,0−B,1−C)*(1,1,1)=−A−B−C−1 =0 Chcę zrobić to zadanie właśnie tym sposobem z wektorami, ale nie potrafię znaleść ogólnej postaci punktu leżącego na płaszczyźnie.

AS: Podaję strukturę rozwiązania zadania Znaleźć rzut punktu P(xo,yo,zo) na płaszczyznę A*x + B*y + C*z + D = 0 a) Napisać równanie prostej prostopadłej przechodzącej przez punkt P (x – xo)/A = (y – yo)/B = (z – zo)/C lub w postaci parametrycznej x = xo + A*t , y = yo + B*t , z = zo + C*t b) Wstawić do równania płaszczyzny i obliczyć t. c) Wyznaczyć współrzędne x,y,z. Odp. P(−1/3,−1/3,5/3)