ekstremum szymmm: Mam pytanie odniosnie ekstremum funkcji: Mam znalezc ekstrema takiej funkcji: f(x)=³√x*(³√1−x)² obliczylem pochodna i mi wyszla:f'(x)=¹₃*(³√^1−x_x)²−²₃³√^x_1−x no i wlasnie dziedzina pochodnej to jest R\{0,1} a funkcji R, w zwiazku z tym mam pytanie bo w odpowiedziach mi pisze ze w 1 jest minium,a w 0 z kolei brak i ja sie pytam czemu tak jest....

szymmm: pomoze ktos?

Godzio: taka pochodna nie mogła w życiu wyjść

Godzio: ³√x * (³√1 − x)² = ³√x(1 − 2x + x²) = ³√x³ − 2x² + x

	1
(3√x3 − 2x2 + x)' = (3√t)' =		t−2/3 * t' =
	3

3x2 − 4x + 1
3(3√x3 − 2x2 + x)2

3x2 − 4x + 1
	> 0
3(3√x3 − 2x2 + x)2

3x² − 4x + 1 > 0

	1
x ∊ (−∞,		)∪(1,∞)
	3

w 0 brak jest jakiegokolwiek extremum, natomiast w 1 już jest bo znak pochodnej się zmienia

Godzio: W sumie pochodna jest dobrze policzona, ale to zawsze sobie lepiej przedstawić w takiej postaci w jakiej łatwo się dalej liczy

szymmm: mam pytanie dlaczego z mojej pochodnej nie wychadza takie przedzialy?

Basia: to dość wredny przykład pochodna w p−cie x=1 (także ta wyliczona przez Godzia) nie istnieje mimo to jest tam minimum policzoną przez Ciebie pochodną jeszcze trzeba przekształcać (sprowadzić do wspólnego mianownika i badać licznik) ale jest prostszy sposób wystarczy zauważyć, że f(x) = ³√x*(³√1−x)² = ³√x(x−1)² a ta funkcja musi mieć ekstrema w tych samych punktach co funkcja g(x)=x(x−1)²=x(x²−2x+1) = x³−2x²+x no a tę już bardzo łatwo zbadać g'(x)=3x²−4x+1 = 3(x−¹₃)(x−1) z tego wynika, że dla x₁=¹₃ mamy maksimum, a dla x₂=1 minimum

Pati: Basiu i Godzio − jak znajdziecie chwilkę zerknijcie na moje zadanko − proszę...

szymmm: aha dzieki wam wielkie