oblicz granicę jasiek:

	x2 − 1
lim x→1
	x2 − 3x + 2

Jan: Nie umiesz szanowny studencie rozlozyć na czynniki wyrażeń w liczniku i w mianowniku?

Karol: Rozkładamy licznik x²−1= (x−1)(x+1) Rozkładasz mianownik: x(x−3)+2 Podstawiasz teraz pod to 1 i wychodzi Ci granica. Licznik (1−1)(1+1)= 0*2=0 Mianownik 1(1−3)+2= 1*(−2)+2=0 Oczywiście już po liczniku widać granicę, ale formalne jeśli jesteś na studiach musisz całość przepisać, przynajmniej my tak mieliśmy u naszego doktora Wyjdzie 0

Basia:

	0
od kiedy to		przestał być symbolem nieoznaczonym ?
	0

Karol: Jest symbolem, ale wątpię, aby musiał liczyć to z de'Hospital'a. Mieliśmy podobne przykłady i przy dążeniu do 1 wystarczyło tylko tak podstawić Ale jeśli tak uważasz, to granica ta jest banalna i nie trzeba już jej rozpisywać

Basia:

x2−1		(x−1)(x+1)		x+1		1+1
	=		=		→ (przy x→1)		=
x2−3x+2		(x−1)(x−2)		x−2		1−2

2
	= −2
−1

" i nie ma inaczej "

Noah: Karol a odkiedy w mianwoniku moze byc 0? ;>chyba nie dopatrzenie x²−3x+2 liczysz delte ktora wynosi 1 a wiec √Δ=1 x=2 v x=1 zatem x²−3x+2=(x−1)(x−2) licznik x²−1=(x+1)(x−1) jak widzisz w liczniku i w mianowiku powtarza sie x−1 czyli

(x−1)(x+1)		x+1
	=		wstawiasz 1 z granicy i masz ze to sie rowna
(x−1)(x−2)		x−2

−2

Karol: Rzeczywiście, nie zauważyłem takiego rozłożenia My mistake

Basia: oczywiście można i przy pomocy reguły de l'Hospitala (pod warunkiem, że już były pochodne), tylko PO CO ?

Karol: Noah od nigdy, ale się trochę spieszę i dlatego mi tak wyszło

Noah: wiem ja nei mam pretensji mi samemu czasem zdarza sie glupoty popisac (dosc czesto)