iloczyn kartezjański i jego relacje krecik: potrzębuje pomocy! zad.1 a={0,1,2..,9} S⊂A*A aSb⇔3/a+b przedstawić relację w postaci grafu i tabelki, sprawdzić czy jest zwrotna, symetryczna, przechodnia, spójna. zad.2 sprawdzić własności relacji: a)S⊂R*R xRy⇔y=2x b)S⊂R*R xRy⇔xy≥0 c)S⊂R*R xRy⇔|x|≤|y|

ksiądz: podbijam

Basia: rozwiązałam Ci poprzednie, jest bardzo podobne do (1) spróbuj zrobić analogicznie

Basia: 2a. nie jest zwrotna, bo gdyby xRx ⇒ x=2x a to jest możliwe tylko dla x=0, a dla pozostałych nie nie jest symetryczna, bo 1R2 (bo 2=2*1) ale ~2R1 (bo 1≠2*2) nie jest przechodnia 1R2 ∧ 2R4 ale ~1R4 nie jest spójna dla 1 i 3 ~1R3 ∧ ~3R1 2b. jest zwrotna, bo dla każdego x∊R x*x=x²≥0 ⇔ dla każdego x∊R xRx xRy ⇔ xy≥0 ⇔ yx≥0 ⇔ yRx jest symetryczna xRy ∧ yRz ⇔ xy≥0 ∧ yz≥0 ⇔ (x,y≥0 ∧ y,z ≥0) ∨ (x,y≤0 ∧ y,z ≤0) ⇔ x,z ≥0 ∨ x,z≤0 ⇔ xz ≥0 ⇔ xRz jest przechodnia nie jest spójna dla x= −1 i y=1 ~xRy ∧ ~yRx (c) spróbuj zrobić samodzielnie

ksiądz: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0N T N T N N T N N T 1T N T N N T N N T N 2N T N N T N N T N T 3T N N T N N T N N T 4N N T N N T N N T N 5N T N N T N N T N N 6T N N T N N T N N N 7N N T N N T N N N N 8N T N N T N N N N N 9T N N T N N N N N T nie jest zwrotna bo tylko dla 3S3 6S6 i 9S9 spełnia tą własność. jest symetryczna bo aSb⇔3/a+b⇔bSa. jest spójna bo 0S1 i 1S0 ; 0S3 i 3S0 ;...; 9S1 i 1S9. nie jest przechodnia bo 4S2 i 6S6 ale nie zachodzi 4S6. proszę o sprawdzenie i poprawienie błędów

ksiądz: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0N T N T N N T N N T 1T N T N N T N N T N 2N T N N T N N T N T 3T N N T N N T N N T 4N N T N N T N N T N 5N T N N T N N T N N 6T N N T N N T N N N 7N N T N N T N N N N 8N T N N T N N N N N 9T N N T N N N N N T

ksiądz: c) zwrotna bo dla każdego x∊R |x|≤|x| ∀x,y∊R [(|x|≤|y|)⇒|y|≤|x|] nie jest symetrczna bo np dla x=−5 i y=7 nie spełni się ta zależność ∀x,y,z∊R[(|x|≤|y|⋀|y|≤|z|)⇒|x|≤|z| jest przechodnia proszę o sprawdzenie

Basia: zapis 3/a+b należy chyba rozumieć tak: 3 jest dzielnikiem a+b stąd 0S0 bo 3 jest dzielnikiem 0+0=0 ~0S1 bo 3 nie jest dzielnikiem 0+1=1 ~1S0 bo 3 nie jest dzielnikiem 1+0=1 reszta tabelki jest dobrze ad.c wszystko dobrze; jest też spójna

ksiądz: no właśnie nie rozumiałem zbytnio tego zapisu ale dziękuje za wskazówki i podpowiedzi