derek: pomoże mi ktos w rozwiązaniu tej nierówności? rozwiąż nierówność |x-2|+|3x-6|<|x|

xpt: przyrównujesz każdą z wartości bezwzględnych do 0 x-2=0 3x-6=0 x=0 otrzymasz, że x=2, x=2 i x=0 rozwiązujesz zadanie w 3 przypadkach x<0 x∈<0,2> x>2 W przypadku pierwszym bierzesz liczbę z przedziału (-∞,0) (byleby nie skrajną wartość) i podstawiasz pod x. Jeśli wartość pod wartośćią bezwzględną jest mniejsza od 0 to przepisujesz ze zmienionym znakiem, jeśli większa od 0 to bez zmian. pierwszy przypadek. liczba z przedziału (-∞,0) to na przykjład -100 -100-2 = -102 <0 czyli wartość pierwszej wartości bezwzględnej jest mneijsza od 0 więc przepisujesz wszystko ze zeminionymi znakami -x+2 dalej postępujesz tak z kolejnymi wartościami bezwzględnymi (otrzymujesz -306 i -100 ) więc zmieniasz znaki we wszystkich przypadkach -x+2-3x+6<-x Rozwiązujesz dalej. Po otrzmaniu wyniku sprawdzasz czy rozwiązanie należy do przedziału (-∞,0). Zostawiasz część współną rozwiązania i tego przedziału. Tak samo robisz w 2gim i 3cim przypadku. Rozwiązaniem jest suma rozwiązań z pojedyńczych przedziałółw.

Basia: 3x-6 = 3(x-2) |3x-6| = |3(x-2)| = 3|x-2| czyli mamy |x-2| + 3|x-2| <|x| 4|x-2| < |x| no i teraz trzeba rozważyć różne przypadki 1. x-2 ≥ 0 i x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 i x ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 ------------------------------------------------------ wtedy |x-2| = x-2 i |x| =x czyli 4(x-2) < x 4x -8 < x 3x < 8 x< 8/3 co po uwzględnieniu założenia daje: x ∈ <2; 8/3) ================ 2. x-2 ≥ 0 i x < 0 ⇔ x≥2 i x< 0 niemożliwe 3. x-2< 0 i x≥0 ⇔ x<2 i x≥ 0 ⇔ x∈ <0; 2) ------------------------------------------------ wtedy: |x-2| = -(x-2) = -x+2 i |x| =x czyli 4(-x+2)<x -4x +8 < x -5x < - 8 x > 8/5 co razem z założeniem daje x∈ (8/5; 2) ================ 4. x-2 < 0 i x<0 spróbuj sam dokończyć zbiorem rozwiązań będzie suma zbiorów rozw. z kolejnych przypadków

tymek: xpt nie wiem dlaczego mam rozważać to na takich przypadkach a nie np. x>0 i skąd się wzieło x∈<0,2>