punkt brg : mam równanie płaszczyzny w postaci : x+y−2z+4=0 chcę znaleść współrzędne dowolnego punktu należącego do tej płaszczyzny (postać ogólna w zależności od x,y,z). Przedstawiam więc płaszczyznę w postaci odcinkowej, obierając dowolny punkt leżący na tej płaszczyźnie np. (1,1,3) i otrzymuję :

x−1		y−1		z−3
	=		=
1		1		2

teraz przedstawiam sobie zależnosci i wychodzi : x=y −2y+5=z Wynik jest jednak zły , mam chyba jakichś błąd w założeniu... Mógłby ktoś wskazać błąd ?

Jack: że niby każdy punkt na tej płaszczyźnie ma współrzędną x i y taką samą?

brg : tak wychodzi z równania odcinkowego , ale wiem że to jest źle

AS: Wystarczy przyjąć dowolne wartości za dwie zmienne i wyliczyć trzecią. np. x = 0 , y = 1 , z = (x + y + 4)/2 = 5/2 P(0,1,5/2) x = 10 , z = −4 , y = 2z − x − 4 = −22 , R(10,−22,−4)

brg : ale tu nie chodzi o konkretne współrzedne lecz o przedstawienie zależnosci miedzy wspołrzednymi. Nalezy przedstawić x,y w zaleźności od z itd.

brg : mam zadanie w ktorym nalezy znaleść rzut prostopadly punktu na plaszcyzne.Chce to zrobić z prostopadłości/rownoległości wektorów. Jeden z wektorów to PP1. Dlatego pottrzebuje przedstawienia punktu plaszczyzny w zaleźności od 1 paremetru. W ten sposób z iloczynu skalarnego wyjdą mi konkretne współrzedne będące rzutem prostopadłym punktu.

brg : pomóżcie

AS:

	x − 1		y − 1		z − 3
Błąd w równania:		=		=
	1		1		−2

Może chodzi Tobie o postać parametryczną Obieram trzy dowolne (ale różne) punkty płaszczyzny A(0,0,2) , B(−1,−3,0) , C(3,5,6} Obliczam wektory AB^→ = [−1,−3,−2] , AC^→ = [3,5,4] Równanie parametryczne x = 0 − t + 3*s , y = 0 − 3*t + 5*s , z = 2 − 2*t + 4*s , t,s ∊ R

AS: Chłopie kochany,sprecyzuj dokładnie co chcesz wyliczyć? Rzut prostopadły punktu na płaszczyznę?Jakiego punktu?

brg : Od nowa: Mam znaleźć rzut prostopadły punktu P=(0,0,1) na płaszczyznę π:x+y−2z+4=0 W tym celu : Obieram na płaszczyźnie pewnie punkt Q−(A,B,C) i dowolny leżący na niej wektor np. u=(1,1,1) Muszę współrzędne punktu Q przedstawić w zależności od jednego parametru (0bojętnie, czy x,y czy z) Wtedy Korzystam z prostopadłości wektorów : PQ *u=0 (0−A,0−B,1−C)*(1,1,1)=−A−B−C−1 =0 Chcę zrobić to zadanie właśnie tym sposobem z wektorami, ale nie potrafię znaleść ogólnej postaci punktu leżącego na płaszczyźnie.