.. bart: czy mozemy w zwykly trojkat, ktorego boki tworza ciag arytmetyczny wpisac okrag? zwykly− nie prostojkatny, nie rownoboczny itd

Jack: tak, w każdy można wpisać

bart: no to wiem ale czy jest mozliwosc taka, ze jak wpiszesz w jakis zwykly trojkat okrag, to boki tego trojkata beda tworzyc ciag arytmetyczny i nie rob ze mnie glupka

bart:

	1
i mam udowodnic ze r=		a
	3

no to dla prostokatnego ok, latwo: c−b=b−a 2b=c+a

	1
P=		(a+b+c)r
	2

ab		3br
	=
2		2

	a
r=
	3

ale to jest udowodnione tylko dla trojkata prostokatnego, a dla zwyklego trojkata?

bart: tzn inaczej: jezeli wpiszemy w jakis zwykly trojkat okrag (bo mozna w kazdy ) to jest mozliwosc ze jego boki beda tworzyc ciag arytmetyczny?

Jack: nie robię Preczytałem co napisałeś i odpisałem na pytanie Drugie pytanie, moze się tak zdarzyć. SKoro w każdy można wpisać, to można też w taki 4,6,8; 10,12 ,14 itd Nie wiem, czy Cię dobrze rozumiem

bart: oto zadnie : "Udowodnij, że: jesli dlugosci bokow trojkata tworza ciag arytmetyczny, to dlugosc promienia okregu wpisanego w ten trojkat jest rowna 1/3 dlugosci wysokosci opuszczonej na sredni bok trojkata"

Jack: pewnie że tak.

Marcin W: to zastanów sie czy istnieje trójkąt którego boki tworzą ciag arytmetyczny A jesli stwierdzisz ze istnieje i w kazdy mozna wpisac okrąg to tym bardziej w ten

Marcin W: bart nie sprecyzowałeś wcześniej pytania dlatego wyszły niejasności.

bart: no to juz wiemy to nie wiem jak to udowodnic dla innych trojkatow, tj tych zwyklych

Jack: pewnie trzeba skorzstać ze wzoru na pole wykorzystujący r. P=r * ¹₂Obw Z drugiej strony, P=¹₂ a* h

bart: ciag a,b,c

	1
i jak udowodnic teraz ze r=		h ?
	3

wiem, ze z tego sie ciagle korzysta

bart: ja jebe, to jest to samo.. dobra, dzieki

Jack: r*¹₂ (a+a+r+a+2r)=¹₂a₂*h₂

	a2*h2		h2
r=		=
	3(a+r)		3

i już (mam nadzieję, że wzoru na pole nie trzeba wyprowadzać)

bart: no ja zrobilem tak samo jak z tym prostokatnym tylko zamiast a, wpisalem h bozeeee.. sorry, ale czasem mam taka zacme

Jack: Każdy miewa

Marcin W: zastanawiam się czy to nie zbytnie pójście na skróty ale sam nie wiem

bart: Marcin, ja tez.. bo to niby z zestawu gdzie sa trodniejsze zadania ..

Marcin W: mam inny pomysł chcesz bart?

bart: yhm

Nowy Rok:

	1
Obwód L = 3a, Pole PΔ =		ah
	2

	PΔ		1   ah   2		h
r =		=		=
	1   L 2		3   a   2		3

Marcin W: Popatrzmy na rysunek gdzie r₁ to roznica ciagu arytmetycznego : Pole czarnego trójkata wyraża się wzorem P=0,5a*h ale jednoczesnie pole tego samego trojkata zbudowane jest z 3 trojkatow o wysokosciach oznaczonych jako r mozna wiec zapisac równanie 0,5ah=0,5(a+r₁)r+0,5(a−r₁)r+0,5ar z czego mamy: 3r=h

	1
h=		h
	3

Marcin W: koncówka oczywiscie r=¹₃h (literówka)

bart: no to w sumie zrobiles to co ja tylko inaczej obwod zapisales ale czemu Nowy Rok to podzielil przez 0.5 L ?

bart: inaczej POLE zapisales*

Marcin W: skorzystał ze wzoru na pole trójkata P=0,5obwodu * r

bart: no czyli inaczej nie idzie zrobic wszystko sie sprowadza do tego wzoru

Marcin W: tyle tylko że w moim odczuciu taki dowód bazuje już na czymś niekoniecznie oczywistym mianowicie na tym ze ten wzór zachodzi co w moim odczuciu wymagaloby dodatkowego dowodu. Ja staram sie opierac na faktach "oczywistych" jak wzór na pole trójkąta.

bart: no w sumie racja ale isc dalej Twoim tokiem myslenia to czemu skorzystales z 0,5ah ?

Marcin W: bo ten wzór zna KAZDY uczen w moim odczuciu tzn jest to bardziej ogolny wzór. Oczywiscie tak sie cofac mozna w kazdym dowodzie bo zawsze sie na cos powolujemy.