całka Gosia: ∫ (x² arctgx)/(1+x²) dx = t=arctgx dt = ¹_1+x²dx x=tg t x² = tg² t wyszło mi ∫ tg² t * t dt = u=t u'=1 v'=tg²t v= 2 tgt * ¹_{cos² t} (nie wiem czy dobrze zrobiłam) nie bardzo wiem co dalej,wychodzą mi dziwne wyniki.. proszę o pomoc

Basia:

x2		x2+1−1		1
	=		= 1−
x2+1		x2+1		x2+1

stąd

	1
J = ∫ [1−		]*arctgx dx =
	x2+1

	arctgx
∫arctgx dx −∫		dx
	1+x2

J₁=∫arctgx dx przez części

	1
u = arctgx u'=
	1+x2

v'=1 v=x

	x
J1= x*arctgx − ∫
	1+x2

t = 1+x² dt = 2xdx

	dt
xdx =
	2

	dt
J1= x*arctgx − ∫		= x*arctgx −12ln|t| =
	2t

x*arctgx − ¹₂ln(1+x²)

	arctgx
J2 = ∫		dx
	1+x2

t=arctgx

	1
dt =		dx
	1+x2

J₂ = ∫tdt = ¹₂t² = ¹₂(arctgx)² dokończyć już potrafisz

Gosia: OGROMNIE DZIĘKUJĘ