Proszę o rozwiązanie zadania z limesem 1^∞ Papcio: lim_x→a (2−^x_a)^tgπx_2a=1^∞

	πx
Trochę nieczytelna potęga: tg
	2a

Z góry dziękuję. Wychodzi mi lim_x→a e^∞*0 i nie wiem co dalej.

Basia: 1^+∞ nie jest symbolem nieoznaczonym 1^{jakiejkolwiek} → 1

Basia: aaaaaaaaaaa.... Ty nie wiesz skąd się tam wzięło 1^+∞ ?

Basia: x→a ⇒ 2−^x_a → 2−^a_a=2−1=1

	πx		πa		π		πx
x→a ⇒		→		=		⇒ tg		→+∞
	2a		2a		2		2a

1^+∞=1 czyli całość dąży do 1

Papcio: I koniec? To takie proste? Chciałem korzystać jeszcze z wzoru (de L'Hospitala) dla nieoznaczoności typu 1^∞.

Basia: sorry błąd; niestety 1^∞ jest symbolem nieoznaczonym coś mi się pokręciło zaraz pomyślimy

Papcio: Mam taki wzór dla tej nieoznaczoności f(x)^g(x)=e^g(x)ln[f(x)]

Papcio: I wychodzi mi lim_x→a e^∞*0 i nie wiem co dalej

Basia: jednak przez ln ln(2−^x_a)^tgπx_2a =

	πx
tg		*ln(2−xa) =
	2a

ln(2−xa)
πx   ctg   2a

licznik dąży do 0

	π
mianownik dąży do ctg		=0
	2

można stosować de l'Hospitala →

1   1   *(− ) 2−xa   a
	=
1   −   sin2πx2a

1		πx
	*sin2		=
2a−x   a*   a		2a

πx   sin2   2a		π   sin2   2		1
	→		=
2a−x		a		a

ln f(x) → ¹_a f(x) → e^1_a sprawdź czy się nie pomyliłam w rachunkach

Papcio: Dziękuję bardzo