całka ∫(lnx/x)^2dx Stachu: moglby mi ktos pomoc z taka calka:∫(lnx/x)2dx? jak poleciałem przez części to mi ciąg potworków wyszedł z jednej całki zrobily sie 4, prostsze,ale jak juz je rozwiązałem to był niezły bajzel zastanawiam się nad jakimś podstawieniem bo przecież 1/x to pochodna lnx ale kurcze brak pomysłu jak dokładnie,pomóżcie

Basia: tam napisałam https://matematykaszkolna.pl/forum/71517.html

Stachu: prawdę mówiąc coś nie za bardzo chce wyjść, bo mi rosną potęgi przy t, ja to zorbiłem przed chwilą tez przez części,ale bez e i podstawień i w końcu wyszło tylko nie jestem pewien czy dobrze, moglibyście się temu przyjżeć? ∫(lnx/x)²dx=∫1/x² * (lnx)²dx=(przez części) −1/x*(lnx)² + 2∫1/x²*lnx dx= (znowu przez części) −1/x*(lnx)² − 2/x*lnx + 2∫x⁻2 dx= −x⁻1*(lnx)² − 2/x*lnx − 2x⁻1

Stachu: oo sorki jeszcze C

Basia: coś mi się nie zgadza, policzę, może się mylę

Basia:

	1		2lnx
f(x) = ln2x f'(x) = 2(lnx)		=
	x		x

	1		1
g'(x)=		g(x) = −
	x2		x

	ln2x		ln2x		lnx
∫		dx = −		+2∫		dx
	x2		x		x2

	1
f(x)=lnx f'(x)=
	x

	1		1
g'(x)=		g(x)= −
	x2		x

	ln2x		lnx		1
J= −		+ 2[−		+ ∫		dx ] =
	x		x		x2

	ln2x		lnx		1
−		−2		+2∫		dx =
	x		x		x2

	ln2x		lnx		1
−		−2		−2		+C=
	x		x		x

	ln2x+2lnx+2
−		+ C
	x

zgadza się