zadania babcia: Prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania: x=5−4√2 y=3+2√2 x+y = (5−4√2)+(3+2√2) = Czy rozwiazuje sie to wedlug jakiegos wzoru?

konrad509: Po prostu dodajesz.

Trivial: 5 − 4√2 + 3 + 2√2 = 5 + 3 − 4√2 + 2√2 = 8 − 2√2.

babcia: Trivial co ja bym bez ciebie zrobila czyli te nawiasy moge sobie darowac. x−y= 2−2√2 a jak to bedzie wygladac w przypadku x*y i x/y? W jaki sposob dzieli/mnozy sie pierwiastki? Moze tutaj sa jakies wzory ktore musze wykorzystac?

Trivial: x − y = (5 − 4√2) − (3 + 2√2) = 5 − 4√2 − 3 − 2√2 Jeżeli opuszczamy nawiasy, a przed nawiasem jest znak minus to trzeba znak każdej liczby z nawiasu zamienić na przeciwny. Np.: −(1 − √2) = −1 + √2 −(1 + √2 = −1 − √2 itd. W przypadku mnożenia, trzeba wymnożyć każdy wyraz przez każdy.

Trivial: Czyli ostatecznie x − y = 2 − 6√2 Przy wymnażaniu uważamy na znaki. x*y = (5 − 4√2)*(3 + 2√2) = 5*3 + 5*2√2 − 4√2*3 − 4√2*2√2 = ... Przy dzieleniu:

5 − 4√2
3 + 2√2

Trzeba tylko usunąć niewymierność z mianownika. Aby to zrobić należy pomnożyć przez "sztuczną jedynkę". Dobieramy ją wykorzystując wzór skróconego mnożenia: (a − b)*(a + b) = a² − b², tak aby pozbyć się pierwiastka z mianownika.

5 − 4√2		5 − 4√2		3 − 2√2
	=		*		=
3 + 2√2		3 + 2√2		3 − 2√2

	(5 − 4√2)*(3 − 2√2)
=		= ..
	32 − (2√2)2

Trivial: Wyniki to: x*y = −1 − 2√2

	31 − 22√2
x/y =		= 31 − 22√2
	1