help: x⁵+3x⁴-3x³-7x²+6x>0

Bogdan: x⁵ + 3x⁴ - 3x³ - 7x² + 6x = x[(x⁴ + 3x³) - (3x² + 7x - 6)] = W Rozkładmy 3x² + 7x - 6 na czynniki licząc Δ: 3x² + 7x - 6 = (3x - 2)(x + 3), a więc W = x[x³(x + 3) - (3x - 2)(x + 3)} = x(x + 3)(x³ - 3x + 2) = = x(x + 3)(x³ - x - 2x + 2) = x(x + 3)[x(x² - 1) - 2(x - 1)} = = x(x + 3)[x(x - 1)(x + 1) - 2(x - 1)] = x(x + 3)(x - 1)(x² + x - 2)] Rozkładamy x² + x - 2 na czynniki licząc Δ: x² + x - 2 = (x + 2)(x - 1), otrzymujemy: W = x(x + 3)(x - 1)(x + 2)(x - 1) = x(x + 3)(x - 1)²(x + 2). Wielomian W ma pierwiastki: x₁ = 0, x₂ = -3, x₃ = 1 (pierwiastek podwójny) x₄ = -2 Po rozkładzie na czynniki rozwiązujemy nierówność: x(x + 3)(x - 1)²(x + 2) > 0 Dalej już chyba sobie poradzisz.

help: dzięki