całka Gosia: ¹₅ ∫ ¹_{t² + 3} dt =? nie wiem jak pozbyć się 3 z mianownika, bardzo proszę o pomoc

Łubudubu: Proponuję wstępnie podstawić √3t=u

Trivial:

1		dt		1		dt		1		dt
	∫		=		∫		=		∫
5		t2 + 3		5		t   3( )2 + 1   √3		15		t   ( )2 + 1   √3

	t
u =
	√3

Dalej sobie dasz radę. Możesz też skorzystać ze wzoru:

	dx		1		x−k
∫		=		arctg(		) + c
	(x−k)2 + b		√b		√b

W tym wypadku: x = t k = 0 b = 3

Trivial: Zapomniałem dać jednej pary nawiasów, ale nie zmienia to rozwiązania.

Gosia: dzięki wielkie

AS:

	1		1
J =		∫		dt
	5		t2 + 3

Podstawienie: t = √3u , dt = √3du

	1		√3		√3		du		√3
J =		∫		du =		∫		=		arctgu
	5		3u2 + 3		15		u2 + 1		15

	√3		t
J =		arctg		+ C
	15		√3

Stachu: moglby mi ktos pomoc z taka calka:∫(lnx/x)²dx? jak poleciałem przez części to mi ciąg potworków wyszedł z jednej całki zrobily sie 4, prostsze,ale jak juz je rozwiązałem to był niezły bajzel zastanawiam się nad jakimś podstawieniem bo przecież 1/x to pochodna lnx ale kurcze brak pomysłu jak dokładnie,pomóżcie

Basia: podstawienie t=lnx ⇒ x = e^t dt = ¹_x dx

	lnx		lnx		t
∫		*		dx = ∫		*t dt = ∫t2*e−t dt
	x		x		et

to już przez części powinno pójść bez problemu

Łubudubu:

	dt
Dlaczego uparliście się rozwiązywać całkę 15∫		, a nie
	t2 +3

	dt
15∫		Co się z wami dzieje? Minusa nie widzicie?
	t−2 + 3

Basia: Nie widzimy bo go tam NIE MA. Może raczej zgłoś pretensje do samego siebie.

Grześ: Ale o co Ci chodzi Nie dość, że dostajesz darmową pomoc, to jeszcze rzucasz się za nie wiadomo co. Nikt nie widział tego minusa rozumiesz A tak poza tym to wiesz do kogo się zwracasz mówiąc "smarkulo" Mogę Cię uświadomić, że rozmawiasz z profesjonalną osobą pod nickiem Basia

AS: Co za szyk,co za kultura słowa panie chamie

Grześ: Więc trochę szacunku

Basia: Ale komplement ! 40 lat co najmniej takiego nie słyszałam. I przestań spamować, bo Cię zablokuję.

Basia: No to żegnamy Pana, Panie Łubudubu

Basia: ∫ x ln (x² + 2) dx

Michalina: ∫lnx/x² dx = n= lnx v' = 1/x² n' = 1/x v = −1x⁻¹ To "c" coś mi nie odpowiada..