Niech ciąg (g_n) będzie ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowitych dodatnich. bbb: Niech ciąg (g_n) będzie ciągiem arytmetycznym o wyrazach całkowitych dodatnich. Zatem ciągiem geometrycznym jest ciąg określony wzorem: a) a_n = 2^g_n b) a_n= log (g_n) c) a_n=cos(g_n * π) d) a_n= |g_n|

bbb: up

Basia: (g_n) jest arytmetyczny zatem g_n+1=g_n+r czyli g_n+1−g_n=r

	an+1
badamy
	an

(a)

an+1
	=U{2gn+1{2gn}=
an

2^g_n+1−g_n=2^r r jest stałą to i 2^r jest stałą czyli mamy ciąg geometryczny (b)

an+1		loggn+1
	=		=
an		loggn

log(gn+r)
loggn

to nie jest ciąg geometryczny (c)

an+1		cos(gn+1*π)
	=		=
an		cos(gn*π)

cos[(gn*π+r)*π]
	=
cos(gn*π)

cos(gn*π+r*π)
cos(gn*π)

ten ciąg jest geometryczny ⇔ r=2k gdzie k∊C (czyli gdy r jest liczbą całkowitą parzystą) w pozostałych przypadkach nie (d) a_n=g_n jeżeli ciąg g_n jest geometryczny to a_n też (to jest możliwe: ciąg stały np: 2,2,2,....) w pozostałych wypadkach nie