R^3 Ania: pomocy:( znajdz wszytskie punkty w przestrzeni, ktorych odległosc od płaszczyzny Oyz wynosi 2, i ktore sa rowno oddalone od trzech punktow (1,0,0) (0,1,0) (0,0,1). wywnioskowalam ze szukany unkt bedzie mial wspolrzedna x=2 lub x=−2. jednak nie wiem jak ulozyc i rozwiazac uklad rownan zeby byly one rowno oddalone od tych trzech punktow.

Basia: A(1,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1) równo oddalone od płaszczyzny YZ są wszystkie punkty P(2,y,z) lub P(−2,y,z) teraz trzeba zastosować wzór na odległość dwóch punktów i ułożyć równania |AP|=|BP|=|CP| |AP|=√(2−1)²+(y−0)²+(z−0)² |BP|=√2−0)²+(y−1)²+(z−0)² |CP|=√(2−0)²+(y−0)²+(z−1)² stąd 1+y²+z²=4+(y−1)²+z²=4+y²+(z−1)² 1+y²+z²=4+(y−1)²+z² y²−(y−1)²=3 y²−(y²−2y+1)=3 2y−1=3 2y=4 y=2 1+y²+z²=4+y²+(z−1)² z²−(z−1)²=3 z=2 P₁(2,2,2) tak samo dla P(−2,y,z)

Ania: dzieki