Proszę o pomoc. Barbara: Między liczby 1 i 10 wstaw dwie inne liczby tak, aby trzy pierwsze tworzyły ciąg geometryczny, a trzy ostatnie − ciąg arytmetyczny.

Trivial: (1, x, y, 10)

⎧	1*y = x2
⎩	x+10 = 2y

think: tak się zastanawiam, a czy nie chodzi o liczby całkowite przypadkiem? bo w innym przypadku tych rozwiązań byłoby całe mnóstwo... podaję przykład:

	4		16		16   + 10 9
1,		,		,		,10
	3		9		2

	5		25		25   + 10 16
1,		,		;		, 10
	4		16		2

itd. itp...

Basia: niezupełnie think; nie trzy tylko dwie 1,x,y,10 i tak jak napisał Trivial x²=y y=^x+10₂

	(x+10)2
x2=
	4

4x²=x²+20x+100 3x²−20x−100=0 Δ=400+1200 = 1600

	20−40		10
x1=		=−
	6		3

	100
y1=
	9

	20+40
x2=		=10
	6

y₂=100 drugie rozwiązanie oczywiście odpada

think: no tak co ślepy nie doczyta to sobie ubzdura Mea Culpa przyznaję się do winy, rzeczywiście wszystko jest w porządku z tym zadaniem.

Trivial: Hm... (1, x, y, 10) y = x² x + 10 = 2y x + 10 = 2*x² 2x² − x − 10 = 0 Δ 1 + 80 = 81; √Δ = 9

	1−9
x1 =		= −2 → y1= 4
	4

	1+9		5		25
x2 =		=		→ y2 =		.
	4		2		4

Basia: oczywiście [P[Trivial] "przestawiłam" kwadraty

Trivial: Ale coś jest nie tak, gdyż: (1, x, y, 10)

	10
x1 = −
	3

	100
y1 =
	9

	130
r = y1 − x1 =
	9

	230
y1 + r =		≠ 10
	9

x₂ = 10 y₂ = 100 r = 100 − 10 = 90 y₂ + r = 190 ≠ 10. :s

Basia: bo tam jest błąd, w podstawieniu nie warto się tym zajmować Twoje rozwiązanie jest dobre

Trivial: A, rzeczywiście! Teraz widzę. Myślałem, że wszystko było dobrze rozwiązane i dlatego zastanawiałem się, czemu wynik nie pasuje. Udanego sylwestra!

Basia: Wzajemnie