Zadanie z parametrem - trygonometria Cavendish:

	m−3
Dla jakich wartości parametru m równanie cos2x + 2cosx =		ma rozwiązania?
	6

Z góry dziękuję za pomoc

Bizon: cos²x+2cosx+1=^m−3₆+1 (cosx+1)²=^m+3₆ cosx=√^m+3₆−1 −1≤√^m+3₆−1≤1 ... itd

Godzio: Można też tak: cos²x + 2cosx − zbiór wartości funkcji to <−1,3> (nietrudno do tego dojść)

	m − 3
i teraz: −1 ≤		≤ 3
	6

Basia: podstawiasz t=cosx −1≤t≤t i masz t²+2t−^m−3₆=0 Δ=4−4*1*(−^m−3₆) = 4+^2(m−3)₃ = ^12+2m−6₃=^2m+6₃ Δ≥0 2m+6≥0 2m≥ −6 m≥ −3

	−2−√2m+63		√2m+6
t1=		= −1 −
	2		2√3

	−2+√2m+63		√2m+6
t2=		= −1 +
	2		2√3

aby równanie miało rozwiązanie −1≤t₁≤1 lub −1≤t₂≤1 t₁≥−1

	√2m+6
−1 −		≥−1
	2√3

	√2m+6
−		≥0
	2√3

	√2m+6
		≤0
	2√3

a to jest możliwe ⇔ 2m+6=0 ⇔ m=−3 wtedy t₁ = 0 a cosx może =0 czyli dla m=−3 równanie ma rozwiązanie t₂≥−1

	√2m+6
−1 +		≥−1
	2√3

	√2m+6
		≥0
	2√3

a to jest prawdą, dla każdego m≥−3 t₂≤1

	√2m+6
−1 +		≤1
	2√3

	√2m+6
		≤2
	2√3

√2m+6≤4√3 /()² 2m+6≤16*3 2m≤48−6 2m≤42 m≤21 odpowiedź: dla m∊<−3,21>