Pomoc w logarytmach (pokazać jak rozwiązać przykładowe zadania) Patryk: 1 Rozwiązać nie równość: 5^x − 20 > 5^3x−1 2 Rozwiązać równanie 2 log(2^x−1)−log16=log(2^x−1−¹₂) 3 Wykazać że log_3√52 * log_3√25 = 9

Grześ: Zad. 1. t=5^x t>0

	t3
t−20>		/ *5
	5

5t−100>t³ t³−5t+100<0 t³+5t²−5t²−25t+20t+100<0 t²(t+5)−5t(t+5)+20(t+5)<0 (t+5)(t²−5t+20)<0

Grześ: Zad. 2. 2 log(2^x−1)−log16=log(2^x−1−¹₂) D: 2^x>1 ⇔ x>0 2^x−1−¹₂>0 ⇔ 2^x−1>2⁻¹ ⇔ x−1>−1 ⇔ x>0 2 log(2^x−1)−log16=log(2^x−1−¹₂)

	(2x−1)2
log(		)=log(2x−1−12)
	16

(2x−1)2		2x		1
	=		−
16		2		2

t=2^x t>0

(t−1)2		t		1
	=		−		/ *16
16		2		2

(t−1)²=8t−8 t²−2t+1=8t−8 t²−10t+9=0 Δ=100−36=64 √Δ=8

	10−8
t1=		=1
	2

	10+8
t2=		=9
	2

(t−1)(t−9)=0 t=1 lub t=9 2^x=1 lub 2^x=9

Patryk: Dziękuje Bóg ci to w dzieciach wynagrodzi

Grześ: Haha, oby nie w nadmiarze.

nic: 7.2log7,3+1