??
Mat: 
pytanie do Godzia: tam pisze ze rysuje wykres od "gory" jezeli zaczyna sie od liczby
dodatniej
i od "dolu" jezeli od ujemnej czy przyklad ktory podalem nie zaczyna sie od liczby
DODATNIEJ
31 gru 01:06
Mat: (m−1)2(m−2)<0 <<< ten przyklad
31 gru 01:10
Mat: 
31 gru 01:13
31 gru 01:15
Mat: patrzylem tam i nie rozumie kiedy jest liczba dodatnia a kiedy ujemna
31 gru 01:17
Eta:
Sprawdzasz współczynnik przy najwyższej potędze
w tym przykładzie masz : m
2*m=+m
3 −−− czyli dodatni ( rysunek od prawej od góry)
teraz np: ( 2−x) ( x
2−1)( 3−x)
(−x)*x
2*(−x)= + x
4 −−− też dodatni ( rys. od prawej od góry
( x−3)(5−2x) ( x−4)
x*(−2x)*x= −2x
4 −−− teraz rys. z dołu od prawej strony
31 gru 01:26
Mat: przez co kiedy wykres zaczyna sie od gory akiedy od dołu
31 gru 01:26
Eta:
sorry wkradł się chochlik
w ostatnim : = −2x3 −−− rys. od dołu od prawej
31 gru 01:27
Mat: (m
2−2m+1)(m−2)<0
czyli z tego bedzie od góry
31 gru 01:28
Eta:
jeszcze np;
(4−x)2( x+1)( 3−x) = (−x)2*x *(−x) = − x4 −−−− rys. od dołu
31 gru 01:29
Eta:
tak
31 gru 01:30
Mat: a co z moim przykladem
od góry
31 gru 01:30
Eta:
No przezcież Ci potwierdziłam
31 gru 01:31
Mat: WIELKIE DZIEKI
31 gru 01:31
Eta:
To teraz odpowiedz :
od góry? czy od dołu?
1) ( x−3)2( 5−x) ( 6−2x) ( 3−x)2
31 gru 01:32
Mat: czekaj
nie jestem taki szybki
31 gru 01:35
Eta:
Ja mam czas, ja poczekam
Ważne jest,by moja nauka nie poszła w las
31 gru 01:38
Mat: wychodzi mi ze od dolu
31 gru 01:39
Eta:
Omg
x*(−x)*(−2x)*(−x)
2=.........
31 gru 01:40
Trivial: Ale go motasz.
31 gru 01:41
Godzio:
heh, pamiętam jak
Eta próbowała mi to wytłumaczyć namęczyłem się aż zrozumiałem
31 gru 01:42
Mat: −2x
5 czyli od dolu tak
31 gru 01:43
Mat: kurde widze ze mam tu samych najlepszych heh
31 gru 01:44
Eta:
Nic "nie motam"
Efektów nauki nie widzę
to jeszcze jeden przykład:
( 3−2x)(x−2)
2( 6−2x)
2( x−2)
tylko teraz mnie nie zawiedź
31 gru 01:44
Trivial: x*(−3x) = ....
31 gru 01:44
Eta:
I teraz
Godzio jesteś lepszy ode mnie
31 gru 01:46
Mat: co zrobilem zle sa 3 minusy wiec napewno bedzie minus
a kolejny przyklad ktory mi dajesz to
dla mnie bardzo duzo obliczania
31 gru 01:46
Godzio:
do Ciebie to jeszcze sporo mi brakuje
31 gru 01:46
Trivial: Mat: nie musisz tego wymnażać.
31 gru 01:46
Mat: x*(−3x)= − 3x
2 wiec zaczyna sie od liczby ujemnej, wiec rysujemy wykres od dolu, tak
31 gru 01:47
Mat: juz to zrobilem
31 gru 01:48
Eta:
Mat ....... wymnażasz tylko same "x" −−y
31 gru 01:48
Trivial: Zobacz: masz taki przykład:
(x − 3)(3 − x)(2 − x)
2
wyłączasz minus z drugiego:
(x − 3)[−(x−3)](2 − x)
2
a z trzeciego też!
(x − 3)[−1*(x−3)][−1*(x − 2)]
2
Teraz:
(−1)
2 = 1, wyłączasz tylko jeden minus (z drugiego)
−(x − 3)(x−3)(x − 2)
2
I już widać, że będzie w dół.
31 gru 01:49
Eta:
podaj teraz odp. do mojego ostatniego przykładu
Ma być
poprawna 
! ( bo się załamię i na Sylwestra nie pójdę
31 gru 01:50
Mat: próbuje tak jak Eta mi tlumczay i wymnazam same x:
mam tak:
−2x*x*(−2x)
2*x=−8x
5
31 gru 01:53
Eta:
Trivial jak bedziemy tłumaczyć , każdy na swoją "nutę"
to Mat ..... całkowicie nic z tego nie będzie wiedzieć ( wrrrrrrr)
31 gru 01:53
Bogdan:
Ciekawe, kto wykona pierwszy wpis na forum w nowym roku?
31 gru 01:53
Trivial: Ale to nie koliduje.
31 gru 01:53
Mat: −8x6 chyba tak
31 gru 01:54
Eta:
Mat ....... rys. od.........
31 gru 01:54
Mat: dołu
31 gru 01:55
Gustlik: Po prostu "zasada prawego ramienia" − jeżeli współczynnik kierunkowy wielomianu (czyli pierwszy
wyraz) jest dodatni, to prawe ramie wykresu w górę,a jak ujemny − prawe ramię wykresu w dół.
Druga sprawa, na którą warto zwrócić uwagę, to zachowanie się wykresów wielomianów w zależności
od stopnia, a właściwie od tego, czy stopień jest parzysty czy nieparzysty.
Dla wielomianów stopnia nieparzystego ramiona wykresu skierowane są w przeciwne strony (np.
prawe ramię w górę, a lewe w dół albo na odwrót) − jest to analogia do funkcji liniowej
(wielomian stopnia 1), ponieważ tak samo zachowuje się prosta.
Dla wielomianów stopnia parzystego ramiona wykresu skierowane są w tę samą stronę (oba w górę
albo oba w dół) − jest to analogia do funkcji kwadratowej (wielomian stopnia 2), ponieważ tak
samo zachowuje się parabola.
Ta własność umożliwia znalezienie błędów przy rozwiązywaniu nierówności wielomianowych −
jeżeli
dany wielomian jest np. stopnia parzystego, a ramiona wychodzą w przeciwne strony, to znaczy,
że uczeń mógł popełnić błąd przy ustalaniu krotności pierwiastków (np. odbił wykres, tam,
gdzie powinien on przeciąć oś), zgubił któryś pierwiastek albo zaznaczył za dużo pierwiastków
− np. zaznaczył 0, mimo iż nie było ono pierwiastkiem wielomianu.
31 gru 01:55
Trivial: Mówi się fala, a nie wielomian. ~
31 gru 01:56
Mat: z tymi stopniami parzysty nieparzysty to wiem o co chodzi
31 gru 01:57
Trivial: (x−3) → 3 − pierwiastek 1. stopnia (nieparzysty)
(x−3)
2 →3 − pierwiastek 1. stopnia (parzysty)
(x−3)
3 → 3 − pierwiastek 3. stopnia (nieparzysty)
...
31 gru 01:58
Trivial: tam jest 2 zzzzzz!
31 gru 01:59
Eta:
A
Gustlik się nudzi i " dłuuuuuuuuuugie listy pisze"
31 gru 01:59
Mat: Trivial załamałes mnie w tym momencie
jak to
(x−3) → 3 − pierwiastek 1. stopnia (nieparzysty)
(x−3)2 →3 − pierwiastek 1. stopnia (parzysty)
31 gru 02:00
Trivial: tam jest 2
(x−3) → 3 − pierwiastek 1. stopnia (nieparzysty)
(x−3)
2 →3 − pierwiastek
2. stopnia (parzysty)
(x−3)
3 → 3 − pierwiastek 3. stopnia (nieparzysty)
31 gru 02:00
Mat: Ufff
31 gru 02:01
Trivial:
31 gru 02:02
Mat: Eta tamten rys mial byc od dołu
31 gru 02:02
Eta:
Mat radzę, trzymaj się tego co Ci tłumaczyłam i to wszystko
31 gru 02:02
31 gru 02:03
Eta:
tak od dołu
bo
− 8x
6 ( nawet 8 nie jest ważne, ważny tylko
−przy x
6
31 gru 02:04
Mat: Eta BARDZO CI DZIEKUJE ZA WYTRWAŁOSC ZE MNA I ZA WYTLUMACZENIE MI TEGO
31 gru 02:06
Mat: reszcie tez dziekuje
31 gru 02:06
Eta:
Powodzenia w Nowym Roku i nie tylko
31 gru 02:07
Mat: Oczywiscie wzajemnie
jeszcze jedno pytanie do Cb Eta czesto siedzisz na tej stronie
31 gru 02:08
Eta:
Możesz zobaczyć po wpisach
Przebywam tu prawie codziennie od trzech lat
Ciekawe czy zdrowie pozwoli na następne lata
31 gru 02:12
Mat: jestes na studiach czy moze juz po
wybacz za takie pytania
31 gru 02:16
Eta:
w gimnazjum
31 gru 02:18
Mat: chcialoby sie powiedziec ja pier**, ale nie wypada
swietna jetes
31 gru 02:20
Mat: a Trivial, Godzio i Gustlik oni tez sa w gimnazjum
31 gru 02:22
Eta:
Gustlik to "belfer"
31 gru 02:24
Mat: grubo
31 gru 02:25
Basia:
A jeśli nie chcesz tego pamiętać to bierzesz sobie dowolną liczbę większą od każdego z miejsc
zerowych (albo mniejszą), liczysz wartość i wiesz gdzie zacząć
przykład:
(x−2)(x+5)(x−1)2
m.zerowe: −5,1,2
dla x=3 masz 1*8*4=16>0 zaczynasz z prawej z góry
albo
dla x=−6 masz (−8)(−1)(−7)2= +8*49 zaczynasz z lewej też z góry
31 gru 10:31
Marcin W:
Albo jesli wogóle nie chcesz pamiętać co i gdzie odbijać a umiesz liczyć to możesz też brać
liczbę z każdego przedziału i podstawic do wzoru i sprawdzić jaki znak wyjdzie.
Przykład z rysunkiem na górze:
(x−2)(x+5)(x−1)
2
m.zerowe: −5,1,2
i teraz sprawdzam znak w pierwszym z lewej przedziale czyli od (−
∞,−5) biorę sobie liczbę z
tego przedzialu np −200 i podstawiam (nie liczę interesuje mnie znak) w pamieci za x do wzoru:
(x−2)(x+5)(x−1)
2 widzę ze pierwszy nawias ujemny drugi tez a 3 zawsze dodatni po wymnozeniu
mam −−+ czyli dodatni znak. Tak samo z każdym z przedziałów.
Trochę toporne ale w sytuacji awaryjnej tez dobre
31 gru 10:42
Basia:
coś tu nie gra Marcin
w punktach −5 i 2 nastąpi przecież zmiana znaku
odbicie jest tylko w p−cie 1
31 gru 10:45
Marcin W: dokoncze pozniej organizuje sylwestra
wszystko musi grac moze zle wytlumaczylem ale metoda
jest ok wg mnie
Albo narysuj siatke znaków a ja pokaze ze wyjdzie to samo podstawieniem ok?
bo teraz musze isc
31 gru 10:49
Basia:
zasada jest w porządku, tylko porobiłeś błędy w rachunkach
zacząłeś dobrze "nad osią"
teraz przedział (−5,1)
np. x=0 masz (−2)*5*(−1)2 = (−2)*5*1=−10<0
czyli w tym przedziale "pod osią"
teraz przedział (1,2)
np. x=1,5
masz
(−0,5)*(6,5)*(0,5)2 <0 czyli nadal "pod osią"
teraz (2,+∞)
np. x=3
masz
1*8*22>0 czyli teraz "nad osią"
31 gru 11:08
Marcin W:
Basia nie porobiłem błedów ja zawsze oznaczałem tak ze wszystko jest do góry
nikt mi
przeciez tego nie zabroni prawda
? popatrz na to powyżej
Wszystko jest ok to ze zaznaczam
nad osią nie decyduje u mnie ze tam jest koniecznie plus
o tym decyduje jaki znak tam
wpisze.
31 gru 13:55
Marcin W: Basiu wiem też że w podręcznikach stosuje się zapis że jak plus nad osią a jak minus pod osią
ale to tylko kwestia umowy prawda ?
I tak rozwiązania podamy te same. Pozdrawiam.
31 gru 13:56
Marcin W: Oczywiście znaki sobie powyżej wymyśliłem
żeby nie było
31 gru 13:58
Jack:
jest to umowa ale bardzo intuicyjna... Po coś jednak oś OX rysujesz, a nią nanosisz
(przybliżony) wykres funkcji
Zaznaczanie plusów i minusów nad osią mnie osobiście bardzo
razi.
31 gru 14:01
Marcin W: Mnie tak uczono w szkole średniej nikt nigdy nie robił mi z tego problemu mało tego moja
matematyczka sama tak rysowała
to i tak nie jest wykres jack funkcji ale siatka znaków więc
nie widze problemu. Przynajmniej ja.
31 gru 14:04
Marcin W: Powiem tak mam znajomego matematyka który odejmuje punkty za wchodzenie na margines w zeszycie
też go to razi
Taka mała dygresja.
31 gru 14:05
Jack:
Metody są różne, a wynik w obu przypadkach poprawny
31 gru 14:06
Marcin W: Wiem Jack. Pozdrawiam. Wesołego Sylwestra Wszystkim i szczęśliwego Nowego Roku.
31 gru 14:09
Basia:
na pierwszym rysunku brakowało tych + i −
dlatego nie był czytelny i nie zrozumiałam o co Ci chodzi
drugi wszystko wyjaśnia
nie czepiałabym się, chociaż dla mnie osobiście "pod osią" i "nad osią" jest bardziej klarowne
31 gru 14:14
Gustlik: Trivial, pomyliłeś KROTNOŚĆ pierwiastków ze stopniem wielomianu. Jeżeli masz czynnik np.
(x−1)2 to x=1 jest to pierwiastek DWUKROTNY, a nie stopień parzysty, a (x−2)3 − pierwiastek
TRZYKROTNY. Tam, gdzie KROTNOŚĆ jest parzysta, to wykres "odbije się" od osi OX, a tam, gdzie
KROTNOŚĆ jest nieparzysta to wykres przetnie oś OX.
Natomiast z tymi stopniami chodziło mi o to, że jak STOPIEŃ WIELOMIANU jest nieparzysty, to
wykres ma ramiona skierowane w przeciwne strony (jedno w górę, a drugie w dół). Np.
W(x)=x3+2x2−x+3 jest takim wielomianem, bo jego stopień=3.
Wielomiany stopni parzystych natomiast mają oba ramiona skierowane w te samą stronę, tak jak
parabola. Takim wielomianem jest np. W(x)=x4+3x3−2x2+5x−3, jego stopień=4.
Nie należy mylić STOPNI WIELOMIANÓW Z KROTNOŚCIĄ PIERWIASTKÓW.
31 gru 19:22
katiee : wykres wielomianu ryssuje się więc od prawej czy od,lewej żeby było poprawnie
raz piszą tak, a raz inaczej... ;3
9 maj 22:26
Vizer: Możesz rysować nawet od środka, byle byłoby poprawnie.
9 maj 22:27