obliczyć pochodną funkcji
Aguś: Mam problem z wyliczeniem pochodnej funkcji:
1. y = 2 + tg2x
Próbowałam na parę sposobów ale za każdym razem nie wychodzi poprawny wynik... W tym drugim
przypadku wiem że z licznika pochodna to: sinx + xcosx ale póxniej zaczynają się schody.
Proszę o pomoc!
30 gru 23:03
Godzio:
| | 1 | | 2 | |
(2 + tg2x)' = (2)' + (tg2x)' = 0 + |
| * (2x)' = |
| |
| | cos22x | | cos22x | |
| | xsinx | | (xsinx)' * (1 + tgx) − xsinx(1 + tgx)' | |
( |
| )' = |
| = |
| | 1 + tgx | | (1 + tgx)2 | |
| | 1 | | (sinx + xcosx)(1 + tgx) − xsinx * |
| | | | cos2x | |
| |
| = |
| (1 + tgx)2 | |
| | xsinx | | sinx + sinx * tgx + xcosx + xsinx − |
| | | | cos2x | |
| |
| |
| (1 + tgx)2 | |
uprość sobie jeśli się da
30 gru 23:07
Aguś: tego pierwszego nie rozumiem − mógłbyś wytłumaczyć
a drugie tak samo mam a później po upraszczaniu i po sprowadzeniu do najprostszej postaci zły
wynik wychodzi...
30 gru 23:20
Godzio:
Słyszałaś o pochodnej funkcji złożonej ?
[f(y)]' = f' * y' ?
30 gru 23:21
Aguś: no jasne i wiem że zrobiłeś złożenie − ale jak go nie widzę właśnie
30 gru 23:23
Godzio:
tangens to jest funkcja zewnętrzna a 2x to funkcja wewnętrzna
| | 1 | | 2 | |
(tg2x)' = |
| * (2x)' = |
| |
| | cos22x | | cos22x | |
30 gru 23:24
Aguś: nigdy bym tego nie zauważyła... tzn. dopiero po Twoim rozwiązaniu to zobaczyłam. dzięki wielkie
za pomoc
30 gru 23:26
Godzio:
jaki powinien być dokładnie wynik w tym 2 ?
30 gru 23:26
Aguś: | (sinx + xcosx) cosx | | xsinx | |
| − |
| |
| sinx + cosx | | 1 + sin2x | |
30 gru 23:29
Godzio: Zrobię to etapami
f = xsinx ⇒ f' = sinx + xcosx (z pochodnej iloczynu)
| | 1 | |
g = 1 + tgx ⇒ g' = |
| |
| | cos2x | |
| | f | | f' * g − f * g' | |
( |
| )' = |
| = |
| | g | | g2 | |
| | | | 1 | | (sinx + xcosx)(1 + tgx) − xsinx * |
| | | | cos2x | |
| |
= |
| = |
| | (1 + tgx)2 | |
| | | | sinx | | xsinx | | sinx + sinx * tgx + xcosx + xcosx * |
| − |
| | | | cosx | | cos2x | |
| |
= |
| = |
| | (1 + tgx)2 | |
| | | | xsinx | | sinx + sinx * tgx + xcosx + xsinx − |
| | | | cos2x | |
| |
= |
| |
| | (1 + tgx)2 | |
30 gru 23:32
Godzio:
Zaraz spróbuje do tego dojść
30 gru 23:32
Aguś: ok − bo do tego momentu mam to samo
30 gru 23:36
Godzio:
| | sin2x | | xsinx | |
sinx + |
| + xcosx + xsinx − |
| = |
| | cosx | | cos2x | |
| sinxcos2x + sin2xcosx + xcos3x + xsinxcos2x − xsinx | |
| |
| cos2x | |
Wciągam cosx do (1 + tgx)
2 ( a
2 * b
2 = (ab)
2 )
| sinxcos2x + sin2xcosx + xcos3x + xsinxcos2x − xsinx | |
| |
| (cosx + sinx)2 | |
| sinxcosx(cosx + sinx) + xcos2x(cosx + sinx) − xsinx | |
| = |
| (cosx + sinx)2 | |
| ((cosx + sinx)(sinxcosx + xcos2x) − xsinx | |
| = |
| (cosx + sinx)2 | |
| cosx(sinx + cosx)(sinx + xcosx) | | xsinx | |
| − |
| = |
| (cosx + sinx)2 | | (cosx + sinx)2 | |
| cosx(sinx + xcosx | | xsinx | |
| − |
| = |
| cosx + sinx | | sin2x + 2sinxcosx + cos2x | |
| cosx(sinx + xcosx) | | xsinx | |
| − |
| |
| cosx + sinx | | 1 + sin2x | |
Udało się
30 gru 23:39
Aguś: gratuluję − jutro się temu dokładnie przypatrze bo dzisiaj to już nie dam rady. Już na wstępie
nie rozumiem tego 'wciągnięcia'
30 gru 23:44
Godzio:
ok
30 gru 23:54