granica studentka: Jak obliczyć taką granicę 1+1/2+1/4+...1/2ⁿ podzielic na1+1/3+1/9+....1/3ⁿ Czy skorzystać ze wzoru na sume ciągu geometrycznego w liczniku i w mianowniku czy da się jakoś inaczej

Godzio: Skorzystaj właśnie z tego

studentka: Wyjdzie 4/3?

Jack: tak.

Godzio: Na pewno ?

	1   3(1 − ( )n)   2
limn→∞		→ ?
	1   1 − ( )n   3

studentka: A teraz cos takiego 1/n² (1+2+3+...+n) Tutaj skorzystać ze wzoru na sume ciągu arytmetycznego i pomnożyć przez 1/n²?

studentka: Korzystając ze wzoru a₁*1−qⁿ/1−q wychodzi 4/3

Jack:

1   1−1/2		2
	=		=4/3
1   1−1/3		3/2

Jack: co do ostatniego: dokładnie tak ( o ile ten nawias jest w liczniku)

Godzio: A dobra coś mi się pogmatwało

studentka: No właśnie dokładnie tak Jack

Jack: Tyle zadań dziś zrobiłeś, że się wcale nie dziwię

studentka: Czyli granica w drugim przykładzie wychodzi 0

Godzio:

1		n + n2		n + n2		1
	*		=		→
n2		2		2n2		2

Jack: hmm na oko 1/2.

studentka: Dzięki za konsultacje chłopaki a np co z czymś takim zrobić : 1−2+3−4+...−2n podzielic przez ²√n²+1 Tutaj chyba są pomieszane dwa ciągi... Jeden postaci 1+3+.... (kolejne liczby nieparzyste) a drugi −2−4...−2n

Godzio: 1 − 2 + 3 − 4 + ... − 2n −1 − 1 − 1 − ... − 1 Teraz pytanie ile jest (−1) ?

Godzio: tak łatwiej, oczywiście z ciągów też można

studentka: a czemuż to 1/2 Ze wzoru na arytmetyczny ciąg (pierwszy+ostatni wyraz podzielone na 2) wychodzi 1+n podzielone na 2 i to jeszcze pomnożymy przez 1/n² i wychodzi mi zero..

Godzio:

1 + n
	* n (trzeba pomnożyć przez liczbę wyrazów
2

studentka: a skad te −1−1−1...−1 Pewnie ich ilość wynosi n

Godzio: 1 − 2 = −1 3 − 4 = −1 itd.

	−n
zgadza się więc otrzymasz
	√n2 + 1

studentka: aaaa.... faktycznie... zgubiłam to n we wzorze... Tak to jest jak się dobrze wzorów nie umie

studentka: ach... no tak... czyli granica −1

Godzio: na to wygląda

studentka: Dziękuje ślicznie... Chyba będę częściej tu zaglądać

Jack: