..
bart: liczby a,b,c tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny o roznicy 5. liczba a jest
wielokrotnoscia liczby 5. uzasadnij, ze iloczyn abc jest wielokrotnoscia liczby 750.
a=5n
b=5n+5
c=5n+10
abc=5n(5n+5)(5n+10)=125n3+375n2+250n tyle zrobilem i czapa
30 gru 21:20
Godzio:
5n(5n + 5)(5n + 10) = 5 * 5 * 5 * n(n + 1)(n + 2) = 125 * n(n + 1)(n + 2)
Iloczyn 3 kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 2 i przez 3 więc i przez 6
6 * 125 = 750
30 gru 21:21
Jack:
np tak: wylacz 125 przed nawias i wykaz ze reszta jest podzielna przez 4.
30 gru 21:23
Jack: przez 6...
30 gru 21:23
Jack:
oo...
30 gru 21:23
bart: kurde.. a skad ja taklie rzeczy mam wiedziec?
dzieki
30 gru 21:24
bart:
30 gru 21:24
Eta:
a | 5 i r= 5
b= a+5 c= a+10
abc= a(a+5)(a+10)
jeżeli "a" jest wielokrotnością pięć to: a|5 b| 10 c| 15
5*10*15= 750
c.n.u
30 gru 21:29
bart: Eta: a jezeli 10, 15 i 20 ?;>
30 gru 21:32
bart: to na to samo wyjdzie −.− dzieki wszystkim
30 gru 21:32
Jack:
raczej 5|a 10| b i 15|c...
30 gru 21:32
bart: zrobilem to indukcja ale oswieccie mnie jak mozna inaczej udowodnic ze to w nawiasie jest podz
przez 6
30 gru 21:34
Eta:
Masz rację
Jack ........ dzięki za "dokłaność"
30 gru 21:37
Jack:
jest na pewno parzysta (bo naturalne są na przemian parzyste i nieparzyste) i na pewno iloczyn
trzech kolejnych liczb nat. zawiera jakąś krotność trójki, czyli jest podzielny przez 3.
30 gru 21:37
Godzio:
Albo tak też można,
weźmy 3 kolejne liczby naturalne n, n + 1, n + 2
dzielimy pierwszą przez 3 i otrzymujemy resztę 2, jeśli kolejną podzielimy przez 3 to otrzymamy
1 a jeszcze następną otrzymamy 0 inaczej być nie może więc jedna z liczb musi dzielić się
przez 3
30 gru 21:40
Godzio: co do 2 wiadomo tak jak napisał Jack
30 gru 21:40
Eta:
Teraz widzisz
bart ile masz możliwości? ...... "do wyboru i koloru"
30 gru 21:43
bart: "...do koloru"
no juz czaje
30 gru 21:44