zbadać przebieg funkcji i narysować wykres dikus: f(x)=(x+1)²/2x

Godzio: D = R − {0}

	(x + 1)2		x2 + 2x + 1		1		1
f(x) =		=		=		x + 1 +
	2x		2x		2		2x

	1		1
f'(x) =		−
	2		2x2

	1		1
f'(x) > 0 ⇒		−		> 0 /*2x2 ⇒ x2 − 1 > 0 ⇒ x ∊ (−∞,−1)∪(1,∞)
	2		2x2

f'(x) < 0 ⇒ x ∊ (−1,0)∪(0,1) f'(x) = 0 ⇒ x = 1 lub x = −1 f(1) = 2, f(−1) = 0 maksimum lokalne (−1,0) minimum lokalne: (1,2)

	1
f''(x) =
	x3

	1
f''(x) > 0 ⇒		> 0 ⇒ x ∊ (0,∞) −− funkcja jest wypukła
	x3

f''(x) < 0 ⇒ x ∊ (−∞,0) −− funkcja jest wklęsła

	x2 + 2x + 1
limx−>0−f(x) = limx−>0−(		) → −∞
	2x

	x2 + 2x + 1
limx−>0+f(x) = limx−>0+(		) → +∞
	2x

asymptota pionowa obustronna x = 0 Coś jeszcze powinienem policzyć ?

Grześ: Zapewne narysować wykres. Choć lepiej, żeby tu ta osoba postarała się o to

Godzio: Ano , dodam, punktów przegięcia brak

Grześ: no właśnie Godzio. Nie przeginaj