całkowanie PIOTR: Mam pytanie: Jak obliczyc taka calke? ∫sin¹_x w zaden sposob mi nie wychodzi, nie wiem czy dobra metoda liczylem bo to chyba ma byc metoda podstawienia, ale nie jestem pewny.

PIOTR: moze pokaze poczatek jak to liczylem ∫sin¹_xdx= −x²∫sint dt=−x²*(−cost)+C=x²cos¹_x+C ¹_x=t

	1
−		dx=dt
	x2

dx=−x²dt ale jak sprawdzam to nie chce mi wyjsc w zaden sposob

Marcin W: tak nie można jesli podstawiasz zmienną to wszystko w całce ma być już uzależnione od zmiennej t a u ciebie x² został bez zamiany. Dlatego wychodzi źle,

PIOTR: ale to dobrze zrobilem tak? ¹_x=t

	1
−		dx=dt
	x2

dx=−x²dt a dalej to mi sie wydaje, ze jesli −x² jest przed calka to nic z tym nie robie, chyba, ze jeszcze o co innego Tobie chodzilo Dalej chyba nie wiem o co chodzi, wiec prosze o pomoc.

AS:

	1		1		−1
Podstawienie:		= t ⇒ x =		⇒ dx =		dt
	x		t		t2

	1		sint
J = ∫sin		= −∫		dt = −J1 gdzie
	x		t2

	sint		sint		cost
J1 = ∫		dt = −		+ ∫		dt
	t2		t		t

	cost		x2		x4		x6
∫		dt = ln|t| −		+		−		+ ...
	t		2*2!		4*4!		6*6!

Bogdan: Źle. Przed znak całki można wynosić stałe, a nie zmienne.

PIOTR: a teraz?

	1
∫sin1xdx=−∫		*sint dt= −{−1x*(−cost)+C=1x*cos1x+C
	x2

¹_x=t

	1
−		dx=dt
	x2

1
	dx=−dt
x2

	1
nie wiem wlasnie za bardzo co z tym		zrobic, czy moge to tak zrobic jak zrobilem
	x2

powyzej?

Marcin W:

1
	=t
x

dx=−t⁻²dt

	1		sint
∫sin		=−∫		dt
	x		t2

teraz kilkukrotnie przez częsci −∫sint*t⁻²dt=−(∫sint*(−t⁻¹)'dt)=−(sint*(−t⁻¹)−∫cost*(−t⁻¹)dt)=

1		1
	*sint−∫cost*(−t−1)dt=		*sint+∫(sint)' *(t−1)dt=
t		t

1		1
	*sint+sint*t−1−∫sint*(−t−2)dt=		*sint+sint*t−1+∫sint*t−2dt
t		t

Teraz popatrzmy na poczatek rownania i koniec

	1
−∫sint*t−2dt=		*sint+sint*t−1+∫sint*t−2dt
	t

przenosze całki na jedną strone mam

	1
−		*sint=2∫sint*t−2dt |:2
	t

	1
∫sint*t−2dt =−		*sint
	2t

Pozostaje wrócić do podstawienia no chyba że coś się pieprznąłem (co jest wysoce prawdopodobne)

Marcin W: Niech ktoś ogarnie moje wypociny Jack? Bogdan ? tudzież inny miły człek

AS: Poprawka do mojego postu W ostatnim wierszu oczywiście zamiast x ma być t

Jack: mnie się podoba pomysl. Rachunków nie mam sił sprawdzać ( po przeniesieniu wyrażeń nie powinno

	2
być: −		sint=2∫sint *t−2 dt?), ale taką ideę faktycznie czasem się wykorzystuje
	t

Szkoda, ze nie ma za bardzo jak tego sprawdzić...

Trivial: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int\frac{\sin%20t}{-t^2}\mbox%20dt%20=%20\begin{Bmatrix}%20u%20=%20\sin%20t;%20\%20\%20\mbox%20dv%20=%20\frac%20{1}{-t^2}\mbox%20dt\\%20\mbox%20du%20=%20\cos%20t\mbox%20dt;%20\%20\%20v%20=%20\frac%201t%20\end{Bmatrix}%20=\\=%20\frac%20{\sin%20t}{t}%20-%20\int%20\frac%20{\cos%20t%20}{t}\mbox%20dt%20=%20\frac%20{\sin%20t}{t}%20+%20\int%20\frac%20{\cos%20t%20}{-t}\mbox%20dt%20=%20\begin{Bmatrix}%20u%20=%20\frac%201{-t};%20\%20\%20\mbox%20dv%20=%20\cos%20t%20\mbox%20dt\\%20\mbox%20du%20=%20\frac%201{t^2}\mbox%20dt;%20\%20\%20v%20=%20\sin%20t%20\end{Bmatrix}%20=\\=%20\frac%20{\sin%20t}{t}%20-%20\frac%20{\sin%20t}{t}%20-%20\int%20\frac%20{\sin%20t}{t^2}%20=%20\int%20\frac%20{\sin%20t}{-t^2} Przyznam się szczerze, że nie chciało mi się odszyfrowywać całkowania przez części, więc spróbowałem sam. Wyszło coś bardzo ciekawego.

Marcin W: Trival a gdzie dt ?

Trivial: Uciekł!

Trivial:

	cost
Na marginesie, czy ∫		dt nie jest czasem przestępna? :s
	t

Marcin W: i minus?

Trivial: minus?