Adam jest 3 razy starszy od Kasi, a Bartek jest 2 razy młodszy od Adama i o 2 la Agula: Adam jest 3 razy starszy od Kasi, a Bartek jest 2 razy młodszy od Adama i o 2 lata starszy od Kasi. Ile lat bedzie miał Bartek gdy Kasia będzie miała połowę lat Adama.?

Marcin W: 10 lat ?!

Marcin W: ich wiek "obecnie": Adam: 12 Kasia: 4 Bartek: 6 Za 4 lata adam będzie miał 16 a Kasia 8 czyli polowę tego co Adam. Dla Bartka też minie 4 lata czyli 10

Agula: A mógłbyś wyjaśnić jak to obliczyłeś?

zenek: a − obecny wiek Adama b − obecny wiek Bartka k − obecny wiek Kasi { a = 3k { 2b = a { b − 2 = k { a = 3k { 2b = 3k { k = b − 2 { a = 3k

	3
{ b =		k
	2

	3
{ k =		k − 2
	2

	1
{		k = 2
	2

{ a = 3k

	3
{ b =		k
	2

{ k = 4 { a = 12 { b = 6 Zatem obecny wiek: Adam: 12 Bartek: 6 Kasia: 4 niech x − za ile lat Kasia będzie miała połowa lat Adama szukane: b + x 2(k+x) = a + x 2k + 2x = a + x x = a − 2k x = 12 − 2*4 = 12 − 8 = 4 b + x = 6 + 4 = 10 Odp. Za 10 lat

Gustlik: Adam jest 3 razy starszy od Kasi, a Bartek jest 2 razy młodszy od Adama i o 2 lata starszy od Kasi. Ile lat bedzie miał Bartek gdy Kasia będzie miała połowę lat Adama.? x − wiek Adama

1
	x − wiek Kasi
3

1
	x − wiek Bartka
2

1		1
	x=		x+2 /*6 (bo Bartek jest o 2 lata starszy od Kasi)
2		3

3x=2x+12 3x−2x=12 x=12 ← tyle lat ma Adam A więc Bartek ma 6 lat, a Kasia 4 lata. Miedzy Adamem i Kasia jest różnica 12−4=8 lat Obliczmy teraz kiedy Kasia będzie miała połowe lat Adama − nastąpi to za x lat: 12+x − wiek Adama za x lat 4+x − wiek Kasi za x lat 12+x=2(4+x) bo Adam będzie wtedy 2 razy starszy od Kasi 12+x=8+2x x−2x=8−12 −x=−4 /:(−1) x=4 Odp: Za 4 lata Kasia będzie miała połowę lat Adama, a więc Bartek będzie miał 6+4 czyli 10 lat.

Bogdan: To samo: a = 3k b = 2 + k 2b = a ⇒ 4 + 2k = 3k ⇒ k = 4 i a = 12 i b = 6 2(4 + x) = 12 + x ⇒ 8 + 2x = 12 + x ⇒ x = 4 b + x = 6 + 4 = 10

Agula: Dziękuje