Trywialna całka. Trivial: Mam proste pytanie odnośnie całek. Jak policzyć taką całkę: ∫r³dr² czy jest to:

	1		1		r5		r5
∫r3dr2 =		∫r4dr =		*		+ c=		+ c ?
	4		4		5		20

Czy zapis jest poprawny? Pytam, bo nie mieliśmy jeszcze tego typu całek na matematyce, a już potrzebuję ich na fizyce. Pozdrawiam.

bart: kurcze, też jeszcze nie miałem

Trivial: No dalej, na pewno ktoś wie... To jest pytanie typu tak/nie.

Jack: dr²? Masz na mysli calke podwojna?

Trivial: tak.

Jack: dwa razy po r ?

Trivial: ∫r³drdr

Jack: a mogę wiedzieć w jakim kontekście Ci to potrzebne?

Trivial: Obliczanie momentu bezwładności stożka.

Jack: wiesz co, wydaje mi się, że coś innego powinno wyjść − skoro masz "r" to pewnie przeszedłeś na zmienne biegunowe, wiec powinineś mieć kąt. Wydaje mi się, że powinieneś całkować po "dr dφ" albo "dx dy" − po czymś takim. Nie spotkałęm się z całkowaniem dwukrotnym po tym samym (nie przypominam sobie przynajmniej)

Marcin W: szczerze też się nie spotkałem (ale mało ostatnio wychodzę )

Trivial: Nie, wyliczam to inaczej. Nie mam współrzędnych biegunowych. Jeżeli wynik tej całki jest taki jak napisałem na górze, to zgadza mi się z odpowiedzią. Mogę przedstawić rozwiązanie.

Trivial: Rozwiązanie: I = ? I = ∫r²dm

	dm
ρ =		→ dm = ρ*dV
	dV

	3m
ρ =
	πR2H

dV = 2πr*dr*dh

dh		H
	=		(rysunek)
dr		R

	H
dh =		dr
	R

	3m		H		6m
dm =		* 2πr*dr *		dr =		rdr2
	πR2H		R		R3

Granice to od 0 do R.

	6m		6m		1		3m		r5
I =		∬r3dr2 =		*		∫r4dr =		[		|0R] =
	R3		R3		4		2R3		5

	3m		R5		3
=		*		=		mR2.
	2R3		5		10

Czy to jest dobrze?

Trivial: Ciągle nie wiem, czy tak można.

Jack: nie potrafię Ci powiedzieć, czy to dobrze bo nie znam sie na momentach bezwładnosci. W rachunkach sie nie pomyliłeś, ale czy idea jest poprawna, tego nie wiem. NIe umiem zrozumieć jak się ma gęstość do momentu bezwładnosci...

Trivial: Dzięki.