procenty Marta: liczba mieszkańców miasta liczącego 50000 obywateli wzrosła w ciągu kolejnych dwóch lat o ten sam procent. po dwóch latach w mieście mieszkało 53045osób. O ile procent wzrosła liczba mieszkańców?

Marcin W: z²*50000=53045 z=1,03 wzrastała o 3% każdego roku bo pewnie o to pytają a nie o ile procent wzrosła

Marcin W: ale gdyby jednak pytali o ile procent wzrosła to będzie:

53045
	*100%=106,09%
50000

czyli o 6,09%

Marta: Tak, doszłam do tego wyniku w pamięci ; ) i faktycznie, pytanie powinno brzmieć "O ile procent wzrastała liczba..". Problem w tym, że za te zadanie na maturze są aż 3 punkty a mój wykładowca dał mi te zadanie przerabiając dział funkcje kwadratowe. Zatem próbowałam liczyć z procentu składanego, aby otrzymać równanie kwadratowe 1+2p/100+p²/10000. Po wymnożeniu przez 10000 otrzymałam równanie p²+200p+10000. Nie wiem, co teraz z tym zrobić. W ogóle dobrze zaczęłam? Wiem, że powyższy sposób jest krótszy, ale za niego na maturze nie dostanę 3pkt.

Marcin W: kto powiedział że nie dostaniesz 3pkt ?

Marta: Za jedną linijkę obliczeń?

Marcin W: a co to ma do rzeczy ile linijek ma rozwiązanie ? nie punktują za długość rozwiązania ale za poszczególne etapy i pokonanie poszczególnych trudności w zadaniu.

Trivial: Marcin W, niestety, ale to chyba nie będzie takie proste.

Trivial: Niech: a − ludność początkowa b − ludność końcowa x − procent przyrostu a + x*a + x*(a + x*a) = b a + xa + xa + x²a = b ax² + 2ax + a − b = 0 Δ = 4a² − 4a(a − b) = 4a² − 4a² − 4ab = 4ab. √Δ = 2√ab

	−2a − 2√ab
x1 =		− odrzucamy, bo < 0
	2a

	−2a + 2√ab		√ab
x2 =		=		− 1
	2a		a

	√ab
x =		− 1
	a

Podstaw a i b, pomnóż przez 100% i masz odp.

Marcin W: Trivial bo?

Marcin W: ja nie widzę błędu w moim rozwiązaniu

Marcin W: Może ktoś potwierdzić że moje rozwiązanie jest złe ? Eta ?

Trivial: Już ci mówię. Po pierwszym roku jest więcej osób niż na początku. Przynajmniej tak myślę. (to jest procent składany to co zrobiłem, tyle że w oparciu o f. kwadratową.)

Jack: a − początkowa b − końcowa p% procent przyrostu (szukane) Gdy mamy dwa przyrostu takie same, to: b=a+ap%+(a+ap%)p%=(a+ap%)(1+p%)=a(1+p%)²=b Chyba w ten sposób też da radę...

Marta: O to mi chodziło ; ) dziękuję.

Jack: czyli Marcin W zdaje się, że dobrze to zrobił (a przynajmniej tak, jak ja zaproponowałem)

Marcin W: Trivial coś pleciesz oblicz sobie 103%*50000=515000 515000*103%=53045 i co?

Marcin W: i gra Trivial i sie zgadza to co mówisz "Po pierwszym roku jest więcej osób niż na początku." własnie wyżej podałem sprawdzenie.

Marcin W: Pozdrawiam

Trivial: x = 3% 50.000*103% = 51500 51500*103% = 53045.

Trivial: Oczywiście jeśli chodzi im o to ile osób przybyło po dwóch latach, to twoje rozwiązanie jest poprawne. Zależy o co chodzi w zadaniu, bo jest dwuznaczne.

Jack: inny sens, jaki od biedy można nadać pytaniu, to policzenie: (53045/50000)*100%... ale o to chyba nie chodzi... Zresztą Marcin W to zauważył już na początku

Marcin W: TRIVIAL jaki inny sens widzisz poza dwoma które podałem?

Marcin W: Ciekawe że Trivial się kłóci że mam źle podając rozwiązanie takie jak moje:

	√ab
x=(		−1)*100%
	a

to bedzie własnie 3% Więc gdzie ty inny sens widzisz licząc jak ja?

Trivial: Wybacz, nie zauważyłem ukrytego wzoru na procent składany/prosty. A innego sensu nie widziałem. Sorry.

Marcin W: spoko