Proszę o pomoc z całkami Krzysiek: Witam. Mam problem z całkami, dlatego proszę o pomoc, oto przykłady: a) ∫ctg²xdx

	e2x −1
b) ∫		dx
	ex −1

Marcin W:

	cos2x		1−sin2x		1
a) ∫ctg2xdx=∫		dx=∫		dx=∫		dx−∫1dx= −ctgx+x+C
	sin2x		sin2x		sin2x

Marcin W: pomylka w znaku −ctgx−x+C bodajże

Krzysiek: mógłbyś pomóc jeszcze przy takich 2 przykładach? Takie: a) to jest całkowanie przez części ∫arccosxdx b) to całkowanie przez podstawienie czego totalnie nie rozumiem ∫x√1−3x²dx prosiłbym o takie wytłumaczenie krok po kroku, bo nic z tego nie rozumiem...

Marcin W: zacznę od b) prosiłbym kogoś o sprawdzenie dawno nie liczyłem całek w b) podstawiam za : 1−3x²=t² licze pochodne tego wyżej:

	−2tdt
−6xdx=2tdt⇒xdx=
	6

Podstawiam:

	−2tdt		|t|*(−2t)		1
∫√1−3x2*xdx=∫√t2*		=∫		dt=−		∫|t|*tdt
	6		6		3

dla t≥0

	1		1		t3		−t3
−		∫t2dt=−		*		=		+C teraz musisz za t podstawić t=√1−3x2 i koniec
	3		3		3		9

dla t<0 tak jak wyzej ale nie będzie minusa przed całką Niech ktoś potwierdzi moje wypociny dawno nie liczyłem całek

Marcin W: Krzysiek masz odp?

Marcin W: czyli ostatecznie byłoby:

	(1−3x2)1,5		(√1−3x2)3
...=+/−		+C= +/−		+C
	9		9

Krzysiek: nie, nie mam odp, ale nie rozumiem jak to właśnie podstawiać... a przykład a) w jaki sposób zrobić?

Marcin W: poczekam aż ktoś potwierdzi moje wypociny do całek polecam Krysicki Włodarski Analize matematyczną. a) zacznę jak ktoś potwierdzi że dobrze zrobiłem b) żebym ci tu bzdur nie nawypisywał.

Krzysiek: ok

Trivial: To ja powiem. b) Tutaj podstawia się: t = √1 − 3x² /² t² = 1 − 3x²; (nie ma modułu, bo (√x)² = x). 2tdt = −6xdx

−tdt
	= dx.
3

	−tdt		1
∫x√1−3x2dx = ∫√1−3x2*xdx = ∫t*		= −		∫t2dt = ...
	3		3

Marcin W: czyli dobrze pamietałem jest ok (fakt powinien byc brak modułu oczywiscie

Trivial: http://latex.codecogs.com/gif.latex?\int&space;\arccos&space;x&space;\mbox&space;dx&space;=&space;\begin{Bmatrix}&space;u&space;=&space;\arccos&space;x;&space;\&space;\mbox&space;dv&space;=&space;\mbox&space;dx&space;\\&space;\mbox&space;du&space;=&space;\frac&space;{-\mbox&space;dx}{\sqrt{1&space;-&space;x^2}};&space;\&space;v&space;=&space;x&space;\end{Bmatrix}&space;=&space;x\arccos&space;x&space;-&space;\int&space;\frac&space;{-x\mbox&space;dx}{\sqrt{1&space;-&space;x^2}}&space;=&space;\begin&space;{Bmatrix}&space;\textup{Podstawiamy:}&space;\\&space;t&space;=&space;1&space;-&space;x^2&space;\\&space;\textup{i&space;wyliczamy...}&space;\end{Bmatrix}&space;=&space;x\arccos&space;x&space;-&space;\sqrt{1&space;-&space;x^2}&space;+&space;c.

Trivial: Podstawiamy pierwiastek t = √1 − x², a nie jak napisałem t = 1 − x², sorry.

Marcin W: ten sie nie myli kto nic nie robi