indukcja matematyczna zenon: Muszę wykazać, że dla każdego n≥1 prawdziwy jest wzór

1		1		1		1		1		n(n+3)
	+		+		+		+...+		=
1*2*3		2*3*4		3*4*5		4*5*6		n(n+1)(n+2)		4(n+1)(n+2)

sprawdziłem dla n=1 napisałem założenie ze n=k potem ze n=k+1 następnie rozpisałem dowód

k(k+3)		1		(k+1)(k+4)
	+		=
4(k+1)(k+2)		(k+1)(k+2)(k+3)		4(k+2)(k+3)

po obliczeniach lewa strona wyszła

k(k+3)(k+3)
4(k+1)(k+2)(k+3)

i nie wiem gdzie popełniłem błąd, czy ktoś mógłby mi pomóc?

Jack: drugi ułamek po lewej stronie przemnożyłeś przez 4 ?

zenon: tak, sprowadziłem je do wspólnego mianownika więc trzeba go było przemnożyć przez 4

Jack: licznik: k(k+3)(k+3)+ 4 Zauważ, że k=−1 jest jego pierwiastkiem. Skróci się z mianownikiem.

zenon: nie do końca rozumiem, z mianownika (k+1) skróci się z k z licznika?

Jack: po pierwsze, inaczej wygląda licznik niż go zapisałeś. po drugie, jak juz poprawnie zapiszesz to okaże się, że i licznik i mianownik dzieli się przez (k+1), ponieważ k=−1 zeruje Ci i licznik i mianownik. To już doprowadzi Cię do poprawnej postaci.

zenon:

	k(k+3)(k+3)+4
sory Jack ale jeszcze tego nie widzę,		mam skrócić przez
	4(k+1)(k+2)(k+3)

(k+1) jak napisałeś wyżej, ale nie widzę tego jak mam to zrobić

Marcin W: k(k+3)(k+3)+4=(k+1)(k²+5k+4)

Marcin W: k(k+3)(k+3)+4=(k+1)(k2+5k+4) =(k+1)(k+1)(k+4)

zenon: ok już widzę, dzięki wielkie za pomoc